Números primos entre 1 y 1000

NÚMERO PRIMO:

Es aquél que sólo es divisible por sí mismo y la unidad; es decir sólo tiene dos divisores.

NÚMERO COMPUESTO:

Es aquél que además de ser divisible por sí mismo y la unidad lo es por otro factor; es decir, tiene más de dos divisores.

J El 1 no es primo ni compuesto.

J Una forma sencilla de encontrar los números primos comprendidos entre una serie dada, es a través de ir descartando los múltiplos de 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, y así sucesivamente. Utilizando para ello un acriba de Eratóstenes.

Utilizando la criba de Eratóstenes encontrar los números primos comprendidos entre el 1 y el 100.

1x	2	3	4x	5	6x	7	8x	9x	10x
11	12x	13	14x	15x	16x	17	18x	19	20x
21x	22x	23	24x	25x	26x	27x	28x	29	30x
31	32x	33x	34x	35x	36x	37	38x	39x	40x
41	42x	43	44x	45x	46x	47	48x	49x	50x
51x	52x	53	54x	55x	56x	57x	58x	59	60x
61	62x	63x	64x	65x	66x	67	68x	69x	70x
71	72x	73	74x	75x	76x	77x	78x	79	80x
81x	82x	83	84x	85x	86x	87x	88x	89	90x
91x	92x	93x	94x	95x	96x	97	98x	99x	100x

Los números que nos quedan sin x son los primos; es decir, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. (Total 25)

Primos entre el 100 y el 200

101	102X	103	104X	105X	106X	107	108X	109	110X
111X	112X	113	114X	115X	116X	117X	118X	119X	120X
121X	122X	123X	124X	125X	126X	127	128X	129X	130X
131	132X	133X	134X	135X	136X	137	138X	139	140X
141X	142X	143X	144X	145X	146X	147X	148X	149	150X
151	152X	153X	154X	155X	156X	157	158X	159X	160X
161X	162X	163	164X	165X	166X	167	168X	169X	170X
171X	172X	173	174X	175X	176X	177X	178X	179	180X
181	182X	183X	184X	185X	186X	187X	188X	189X	190X
191	192X	193	194X	195X	196X	197	198X	199	200X

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 y 199. (Total: 21)

Primos comprendidos entre el 200 y 300

201x	202x	203x	204x	205x	206x	207x	208x	209x	210x
211	212x	213x	214x	215x	216x	217x	218x	219x	220x
221x	222x	223	224x	225x	226x	227	228x	229	230x
231x	232x	233	234x	235x	236x	237x	238x	239	240x
241	242x	243x	244x	245x	246x	247x	248x	249x	250x
251	252x	253x	254x	255x	256x	257	258x	259x	260x
261x	262x	263	264x	265x	266x	267x	268x	269	270x
271	272x	273x	274x	275x	276x	277	278x	279x	280x
281	282x	283	284x	285x	286x	287x	288x	289x	290x
291x	292x	293	294x	295x	296x	297x	298x	299x	300x

Son primos comprendidos entre el 200 y el 300, los siguientes: 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283 y 293. Son 16 en total.

 Primos comprendidos entre el 300 y el 400

301x	302x	303x	304x	305x	306x	307	308x	309x	310x
311	312x	313	314x	315x	316x	317	318x	319x	320x
321x	322x	323x	324x	325x	326x	327x	328x	329x	330x
331	332x	333x	334x	335x	336x	337	338x	339x	340x
341x	342x	343x	344x	345x	346x	347	348x	349	350x
351x	352x	353	354x	355x	356x	357x	358x	359	360x
361x	362x	363x	364x	365x	366x	367	368x	369x	370x
371x	372x	373	374x	375x	376x	377x	378x	379	380x
381x	382x	383	384x	385x	386x	387x	388x	389	390x
391x	392x	393x	394x	395x	396x	397	398x	399x	400x

Los números primos comprendidos entre el 300 y el 400 son: 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397. Son 16 primos.

Primos entre el 400 y el 500

401	402x	403x	404x	405x	406x	407x	408x	409	410x
411x	412x	413x	414x	415x	416x	417x	418x	419	420x
421	422x	423x	424x	425x	426x	427x	428x	429x	430x
431	432x	433	434x	435x	436x	437x	438x	439	440x
441x	442x	443	444x	445x	446x	447x	448x	449	450x
451x	452x	453x	454x	455x	456x	457	458x	459x	460x
461	462x	463	464x	465x	466x	467	468x	469x	470x
471x	472x	473x	474x	475x	476x	477x	478x	479	480x
481x	482x	483x	484x	485x	486x	487	488x	489x	490x
491	492x	493x	494x	495x	496x	497x	498x	499	500x

Los primos comprendidos entre el 400 y el 500 son: 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499. Son 17 primos.

Primos del 500 al 600

501x	502x	503	504x	505x	506x	507x	508x	509	510x
511x	512x	513x	514x	515x	516x	517x	518x	519x	520xx
521	522x	523	524x	525x	526x	527x	528x	529x	530x
531x	532x	533x	534x	535x	536x	537x	538x	539x	540xx
541	542x	543x	544x	545x	546x	547	548x	549x	550x
551x	552x	553x	554x	555x	556x	557	558x	559x	560x
561x	562x	563	564x	565x	566x	567x	568x	569	570x
571	572x	573x	574x	575x	576x	577	578x	579x	580x
581x	582x	583x	584x	585x	586x	587	588x	589x	590x
591x	592x	593	594x	595x	596x	597x	598x	599	600x

Los números primos comprendidos entre el 500 y el 600, son: 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593 y 599. Son 14 primos.

Primos del 600 al 700

601	602x	603x	604x	605x	606x	607	608x	609x	610x
611x	612x	613	614x	615x	616x	617	618x	619	620x
621x	622x	623x	624x	625x	626x	627x	628x	629x	630x
631	632x	633x	634x	635x	636x	637x	638x	639x	640x
641	642x	643	644x	645x	646x	647	648x	649x	650x
651x	652x	653	654x	655x	656x	657x	658x	659	660x
661	662x	663x	664x	665x	666x	667x	668x	669x	670x
671x	672x	673	674x	675x	676x	677	678x	679x	680x
681x	682x	683	684x	685x	686x	687x	688x	689x	690x
691	692x	693x	694x	695x	696x	697x	698x	699x	700x

Los primos comprendidos entre el 600 y el 700 son: 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691. Son 16 primos.

Primos comprendidos entre el 700 y el 800

701	702x	703x	704x	705x	706x	707x	708x	709	710x
711x	712x	713x	714x	715x	716x	717x	718x	719	720x
721x	722x	723x	724x	725x	726x	727	728x	729x	730x
731x	732x	733	734x	735x	736x	737x	738x	739	740x
741x	742x	743	744x	745x	746x	747x	748x	749x	750x
751	752x	753x	754x	755x	756x	757	758x	759x	760x
761	762x	763x	764x	765x	766x	767x	768x	769	770x
771x	772x	773	774x	775x	776x	777x	778x	779x	780x
781x	782x	783x	784x	785x	786x	787	788x	789x	790x
791x	792x	793x	794x	795x	796x	797	798x	799x	800x

Los primos comprendidos entre el 700 y el 800 son: 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743,  751, 757, 761, 769, 773, 787 y 797. Son 14 primos.

Primos comprendidos entre el 800 y el 900

801x	802x	803x	804x	805x	806x	807x	808x	809	810x
811	812x	813x	814x	815x	816x	817x	818x	819x	820x
821	822x	823	824x	825x	826x	827	828x	829	830x
831x	832x	833x	834x	835x	836x	837x	838x	839	840x
841x	842x	843x	844x	845x	846x	847x	848x	849x	850x
851x	852x	853	854x	855x	856x	857	858x	859	860x
861x	862x	863	864x	865x	866x	867x	868x	869x	870x
871x	872x	873x	874x	875x	876x	877	878x	879x	880x
881	882x	883	884x	885x	886x	887	888x	889x	890x
891x	892x	893x	894x	895x	896x	897x	898x	899x	900x

Son números primos comprendidos entre el 800 y el 900, los siguientes: 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883 y 887. Son 15 primos.

Primos comprendidos entre el 900 y el 1000

901x	902x	903x	904x	905x	906x	907	908x	909x	910x
911	912x	913x	914x	915x	916x	917x	918x	919	920x
921x	922x	923x	924x	925x	926x	927x	928x	929	930x
931x	932x	933x	934x	935x	936x	937	938x	939x	940x
941	942x	943x	944x	945x	946x	947	948x	949x	950x
951x	952x	953	954x	955x	956x	957x	958x	959x	960x
961x	962x	963x	964x	965x	966x	967	968x	969x	970x
971	972x	973x	974x	975x	976x	977	978x	979x	980x
981x	982x	983	984x	985x	986x	987x	988x	989x	990x
991	992x	993x	994x	995x	996x	997	998x	999x	1000x

Los números primos comprendidos entre el 900 y el 1000 son: 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991 y 997. Son 14 primos.

Actualización 27/04/20

Problemas tipo con operaciones aritméticas II

Problema es una cuestión práctica en la que hay que determinar ciertas cantidades desconocidas, llamadas incógnitas, conociendo sus relaciones con cantidades conocidas llamadas datos del problema. 

Resolución. Resolver un problema es realizar las operaciones necesarias para hallar el valor de la incógnita o incógnitas.

Comprobación. Comprobar un problema es cerciorarse de que los valores que se han hallado para las incógnitas, al resolver el problema, satisfacen las condiciones del mismo.

I.- Cuando se divide la suma de dos números entre su cociente aumentado en 1, se obtiene el menor de los dos números.

a) La suma de dos números es 102 y su cociente 5. Hallar los números.

102 / (5 + 1)

= 102 / 6

= 17 (número menor)

El número mayor será 102 – 17 = 85

Comprobamos.

85 + 17 = 102 (La suma de ambos números)

85 / 17 = 5 (El cociente de ambos números)

b) La suma de dos números es 450 y su cociente 8. Hallar los números.

c) La suma de dos números es 3768 y su cociente 11. Hallar los números.

d) El duplo de la suma de dos números es 100 y el cuádruplo de su cociente 36. Hallar los números.

50 / (9 + 1)

= 50 / 10

= 5 (número menor)

El número mayor será: 50 – 5 = 45

Comprobamos.

El duplo de la suma de ambos números.

2 X (45 + 5) = 100

2 X 50 = 100

100 = 100

El cuádruplo del cociente de ambos números.

(45 / 5) X 4 = 36

9 X 4 = 36

36 = 36

II.- CUANDO SE DIVIDE LA DIFERENCIA DE DOS NÚMEROS ENTRE SU COCIENTE DISMINUIDO EN 1, SE OBTIENE EL NÚMERO MENOR.

a) La diferencia de dos números es 8888, y su cociente, 9. Hallar los números.

8888 / (9 – 1)

= 8888 / 8

= 1111 (que es el número menor)

El número menor es 1111 y como la diferencia de los dos números es 8888, el número mayor se hallará sumando el menor con la diferencia de ambos; por tanto se tiene:

1111 + 8888 = 9999 (que es el número mayor)

Comprobando.

La diferencia entre ambos números

9999 – 1111 = 8888

8888 = 8888

El cociente entre ambos números

9999 / 1111 = 9

9 = 9

b) La diferencia de dos números es 150 y su cociente 4. Hallar los números.

c) El cociente de dos números es 12 y su diferencia 8965. Hallar los números.

d) La mitad de la diferencia de dos números es 60 y el duplo de su cociente es 10. Hallar los números.

e) La diferencia de dos números excede en 15 a 125 y su cociente es tres unidades menores que 11. Hallar los números.

La diferencia entre ambos números es 125 + 15 =  140. La diferencia entre los números es 140. El cociente entre ambos números es 11 - 3 = 8. Entonces:

140 / (8 – 1)

= 140 / 7

=  20 (que es el número menor)

El número mayor será 140 + 20 = 160 (número mayor)

Comprobamos.

La diferencia de dos números excede en 15 a 125

160 – 20 = 125 + 15

140 = 140

Su cociente es tres unidades menores que 11

160 / 20 = 11 – 3

8 = 8

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Problemas tipo con operaciones aritméticas I

Definiciones

Problema es una cuestión práctica en la que hay que determinar ciertas cantidades desconocidas, llamadas incógnitas, conociendo sus relaciones con cantidades conocidas llamadas datos del problema. 

Resolución. Resolver un problema es realizar las operaciones necesarias para hallar el valor de la incógnita o incógnitas.

Comprobación. Comprobar un problema es cerciorarse de que los valores que se han hallado para las incógnitas, al resolver el problema, satisfacen las condiciones del mismo.

“LA SUMA DE DOS NÚMEROS MÁS SU DIFERENCIA ES IGUAL AL DUPLO DEL MAYOR”[1].

a) La suma de dos números es 124 y su diferencia 22. Hallar los números.

Para resolver casos como el anterior es necesario recordar el siguiente postulado:

Resolución

En el planteamiento del referido problema tenemos:

124 es la suma de los dos números

22 es la diferencia.

Si la suma de dos números más su diferencia es igual al duplo del mayor, obtenemos lo siguiente:

124 + 22 = 146 (que es el duplo del número mayor); luego dividimos 146 / 2 para obtener el número mayor y nos da el siguiente cociente: 73. Ahora bien, como la suma

de los números es 124 y siendo el mayor 73, realizamos la siguiente operación:

124 – 73 = 51, que es el número menor.

Comprobación

Consiste en ver si los dos números hallados, 73 y 51 cumplen las condiciones del problema, de que su suma sea 124 y su diferencia 22; en efecto tenemos que:

73 + 51 = 124

73 – 51 = 22

El problema anterior también se pueda resolver aplicando el siguiente postulado: “LA SUMA DE DOS NÚMEROS MENOS SU DIFERENCIA ES IGUAL AL DUPLO DEL MENOR”.[2]

124 – 22 = 102 (que es el duplo del menor); luego dividimos 102 / 2 para obtener el número menor y nos da el siguiente cociente: 51. Ahora bien, como la suma de los números es 124 y siendo el menor 51, realizamos la siguiente operación: 124 – 51 = 73, siendo este último el número mayor.

Ejercicios:

a) La suma de dos números es 1250 y su diferencia 750. Hallar los números.

b) La suma de dos números es 45678 y su diferencia 9856. Hallar los números.

c) El triple de la suma de dos números es 1350 y el duplo de sus diferencias es 700.

Hallar los números.

En este caso es necesario que primero divida 1350 entre 3 para encontrar la suma de los dos números y dividir 700 entre 2 para hallar su diferencia. La suma de los números será 450. La diferencia de los números será 350.

Lo anterior significa que trabajará con 450 y 350; lo que nos lleva a lo siguiente:

450 + 350 = 800 (duplo del mayor) dividimos entre 2 y obtenemos el número mayor que es 400; luego, al número mayor le restamos la diferencia de los dos números y tenemos el número menor; así: 400 – 350 = 50.

Comprobando:

El triple de la suma debe ser 1350.

(400 + 50) X 3

= 450 X 3

= 1350

El duplo de sus diferencias debe ser 700.

(400 – 50) X 2

= 350 X 2

= 700

d) La mitad de la suma de dos números es 850 y el cuádruplo de su diferencia 600. Hallar los números.

Como dice la mitad de la suma de dos números, entonces es necesario multiplicar por dos 850, y obtenemos 1700, que será la suma de los números.

Ahora bien, como la diferencia es el cuádruplo; entonces dividimos 600 / 4 = 150

1700 + 150 = 1850 (duplo del número mayor); por tanto, dividimos entre dos y obtenemos 925 que es el número mayor. El número menor será 925 – 150 = 775, que es el número menor.

Comprobar.

925 + 775 = 1700; ahora bien la mitad de la suma de los números es 1700 / 2= 850.

925 – 775 = 150; ahora bien el cuádruplo de esta diferencia es 150 X 4 = 600.

e) La edad de un padre y la del hijo suman 90 años. Si el hijo nació cuando el padre tenía 36 años[3], ¿cuáles son las edades actuales?

90 + 36 = 126 (duplo de la edad del mayor o sea del padre); por tanto dividimos entre 2 y obtenemos la edad actual del padre que es 63 años.

Para obtener la edad del hijo, que es este caso el número menor restamos así:

90 – 63 = 27. Obteniendo así la edad del hijo.

Comprobar.

63 + 27 = 90

63 – 27 = 36

f) Las edades de un padre y la del hijo suman 66 años. Si el hijo nació cuando el padre tenía 28 años[4], ¿cuáles son las edades actuales?

66 + 28 = 94 (duplo de la edad del padre); por tanto, dividimos entre dos, así: 94 / 2 = 47 años, que es la edad del padre. Ahora bien, como la suma de las edades es 94 y siendo la edad mayor 47, y la diferencia es de 28, que es la edad que tenía el padre cuando nació su hijo, realizamos la siguiente operación: 47 – 28 = 19, que es la edad del hijo.

Comprobar.  

a) 47 + 19 = 66             

b) 47 – 19 = 28

Otros casos.

¿Cuál es el número que sumado con su duplo da 45?

El número que se busca más dos veces dicho número, o sea el triple del número buscado; luego, el número buscado será 45 / 3 = 15

Comprobando.

Sumando 15 con su duplo 15 X 2 = 30, tenemos que 15 + 30 = 45

a) ¿Cuál es el número que sumado con su duplo da 261? R. 87

Dividimos 261 / 3 = 87, que es el número buscado.

Comprobamos.

87 + (2 X 87)

= 87 + 174

= 161

b) ¿Cuál es el número que sumado con su triple da 384?

Dividimos 384 / 4 = 96, que es el número buscado.

Comprobamos

96 + (3 X 96)

= 96 + 288

= 384

c) 638 excede en 14 unidades a la suma de un número con su quíntuplo. ¿Cuál es el número?

638 – 14 = 624

Dividimos 624 / 6 = 104, que es el número buscado.

Comprobamos.

104 + (5 X 104)

= 104 + 520

= 624

Ahora bien, 638 excede en 14 unidades a la suma del número buscado más su quíntuplo; por tanto, tenemos: 638 – 14 = 624.

http://educacionvillalta.blogspot.com/2012/10/problemas-tipo-con-operaciones_10.html

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[1]Por ejemplo: sean los números 8 y 5. Decimos que:

(8 + 5) + (8 – 5)=2 x 8 = 16

Para sumar una suma con una diferencia, se suma el minuendo de la diferencia con uno de los sumandos de la suma y de esta suma se resta el substraendo; luego:

(8 + 5) + (8 – 5) = 8 + 8 + 5 – 5 = 8 + 8 = 2 X 8

En general: (a + b) + (a – b) = 2a

[2]Por ejemplo: sean los números 8 y 5. Decimos que:

(8 + 5) –  (8 – 5) = 2 x 5 = 10

Para restar de una suma una diferencia, se suma el substraendo con la suma y de esta suma se resta el minuendo; luego:

(8 + 5) – (8 – 5) = 5 + 8 + 5 – 8 = 5 + 5 = 2 X 5

En general: (a + b) – (a – b) = 2b

[3]Que es la diferencia entre ambos números y en este caso  la diferencia de edades.

[4] Que es la diferencia entre ambos números y en este caso  la diferencia de edades.

Primera Guerra Mundial

Sitios Ramsar. Humedales