Problema es una cuestión práctica en la que hay
que determinar ciertas cantidades desconocidas, llamadas incógnitas, conociendo
sus relaciones con cantidades conocidas llamadas datos del problema.
Resolución. Resolver un problema es realizar las
operaciones necesarias para hallar el valor de la incógnita o incógnitas.
Comprobación. Comprobar un problema es cerciorarse de
que los valores que se han hallado para las incógnitas, al resolver el
problema, satisfacen las condiciones del mismo.
I.- Cuando
se divide la suma de dos números entre su cociente aumentado en 1, se obtiene
el menor de los dos números.
a) La suma de dos números es 102 y su cociente 5.
Hallar los números.
102 / (5 + 1)
= 102 / 6
= 17 (número menor)
El número mayor será 102 – 17 = 85
Comprobamos.
85 + 17 = 102 (La suma de ambos números)
85 / 17 = 5 (El cociente de ambos números)
b) La suma de dos números es 450 y su cociente 8.
Hallar los números.
c) La suma de dos números es 3768 y su cociente 11.
Hallar los números.
d) El duplo de la suma de dos números es 100 y el
cuádruplo de su cociente 36. Hallar los números.
50 / (9 + 1)
= 50 / 10
= 5 (número menor)
El número mayor será: 50 – 5 = 45
Comprobamos.
El duplo de la suma de ambos números.
2 X (45 + 5) = 100
2 X 50 = 100
100 = 100
El cuádruplo del cociente de ambos números.
(45 / 5) X 4 = 36
9 X 4 = 36
36 = 36
II.- CUANDO SE DIVIDE LA
DIFERENCIA DE DOS NÚMEROS ENTRE SU COCIENTE DISMINUIDO EN 1, SE OBTIENE EL
NÚMERO MENOR.
a) La diferencia de dos números es 8888, y su
cociente, 9. Hallar los números.
8888 / (9 – 1)
= 8888 / 8
= 1111 (que es el número menor)
El número menor es 1111 y como la diferencia de los
dos números es 8888, el número mayor se hallará sumando el menor con la
diferencia de ambos; por tanto se tiene:
1111 + 8888 = 9999 (que es el número mayor)
Comprobando.
La diferencia entre
ambos números
9999 – 1111 = 8888
8888 = 8888
El cociente entre ambos
números
9999 / 1111 = 9
9 = 9
b) La diferencia de dos números es 150 y su cociente
4. Hallar los números.
c) El cociente de dos números es 12 y su diferencia
8965. Hallar los números.
d) La mitad de la diferencia de dos números es 60 y el
duplo de su cociente es 10. Hallar los números.
e) La diferencia de dos números excede en 15 a 125 y
su cociente es tres unidades menores que 11. Hallar los números.
La diferencia entre ambos números es 125 + 15 = 140. La diferencia entre los números es 140. El
cociente entre ambos números es 11 - 3 = 8. Entonces:
140 / (8 – 1)
= 140 / 7
= 20 (que es el
número menor)
El número mayor será 140 + 20 = 160 (número mayor)
Comprobamos.
La diferencia de dos
números excede en 15 a 125
160 – 20 = 125 + 15
140 = 140
Su cociente es tres
unidades menores que 11
160 / 20 = 11 – 3
8 = 8
