Preparado y adaptado por:
Lic. Jaime Noé Villalta Umaña
MÚLTIPLO: Es un número que contiene a otro una exacta y determinada cantidad de veces.
El CERO es múltiplo de todo número.
El conjunto de múltiplos de un número es INFINITO.
Sobre los múltiplos, tenemos que:
- Un galón contiene 5 botellas
- Una botella contiene 3 tazas.
- Un litro contiene 4 tazas.
Número | ¿Será múltiplo de? | Sí | No |
4 | 8 | ||
12 | 3 y 4 | ||
15 | 2, 3 y 5 | ||
16 | 4 y 8 | ||
20 | 2, 4, 5, 10 y 20 | ||
10 | 2 | ||
25 | 5 | ||
12 | 36 | ||
14 | 7 | ||
18 | 10 | ||
18 | 9 | ||
30 | 15 | ||
40 | 2, 4, 5, 8, 10 y 20 | ||
6 | 3 | ||
90 | 2 y 3 |
DIVISOR: Es un número que divide exactamente a otro una determinada cantidad de veces.
Es aquél número que está contenido en el primer número una cantidad exacta de veces. Divisor de un número es aquél que lo divide exactamente una determinada cantidad de veces.
El conjunto de divisores de un número es FINITO.
El uno es divisor de todo número.
Todo número es divisor de sí mismo.
Número | ¿Será divisor de? | Sí | No |
4 | 2 | ||
3 | 6 | ||
2 | 8 | ||
9 | 3 | ||
10 | 20 | ||
15 | 5 | ||
12 | 6 | ||
14 | 28 | ||
30 | 60 | ||
45 | 15 | ||
18 | 36 | ||
12 | 24 |
DIVISIBILIDAD
Preparado y adaptado por:
Lic. Jaime Noé Villalta Umaña
DEFINICIÓN:
Un número “a” que es diferente de cero, divide a otro número “b” (denotando esto por a | b), si existe “n” tal que “a” x “n” = “b”, con “a”, “b” y “n” pertenecen a los números naturales.
Un número diferente de cero divide a otro tal que exista un tercer número que multiplicado por el primero nos dé el segundo. Los tres números pertenecen a los números naturales.
EJEMPLOS:
a) (3 | 15) 3 es divisor de 15, porque existe el 5 que pertenece a los Naturales, tal que 3X5 = 15
b) (2 | 16) 2 es divisor de 16 porque existe el 8 que pertenece a los números naturales, tal que 2 X 8 = 16.
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD.
DIVISIBILIDAD ENTRE 2
Todo número natural es divisible entre 2, si tiene en el lugar de las unidades cero o cifra par.
“Un número natural es divisible entre 2 cuando termina en cero o cifra par”.
Ejemplos:
a) 90 es divisible entre 2 ya que el lugar de las unidades es cero.
b) 28 es divisible entre 2 ya que el lugar de las unidades es cifra par.
DIVISIBILIDAD ENTRE 3
Todo número natural es divisible entre 3, si la suma de las cifras de sus numerales es múltiplo de 3.
“Un número natural es divisible entre tres si la suma de los valores absolutos de sus cifras da como resultado un múltiplo de tres”. Ejemplo:
a) 2142 es divisible entre 3, ya que 2 + 1 + 4 + 2 = 9 (9 es múltiplo de 3)
b) 105 es divisible entre 3, ya que 1 + 0 + 5 = 6 (6 es múltiplo de 3)
DIVISIBILIDAD ENTRE 4.
“Todo número natural es divisible entre cuatro, si los numerales de las unidades y decenas, forman un número múltiplo de cuatro o son ceros”. Ejemplos:
a) 200 es divisible entre 4, ya que unidades y decenas son ceros.
b) 1036 es divisible entre 4, ya que el número formado por las unidades y decenas (36) es múltiplo de 4.
DIVISIBILIDAD ENTRE 5.
“Todo número natural es divisible entre 5, si el numeral de las unidades es cero o cinco” o “un número natural es divisible entre 5, si termina en cero ó 5”. Ejemplos:
a) 120 es divisible entre 5, ya que la cifra de las unidades es cero.
b) 345 es divisible entre 5, ya que la cifra de las unidades es cinco.
CANTIDAD | DIVISIBLE / 2 | DIVISIBLE / 3 | DIVISIBLE / 5 |
2345 | |||
34567 | |||
123 | |||
124 | |||
4567 | |||
789 | |||
5680 | |||
456 | |||
34567 | |||
980 | |||
780 | |||
9876 | |||
9806 | |||
90 | |||
124 | |||
569 | |||
9807 | |||
67890 | |||
345 | |||
1236 |
DIVISIBILIDAD ENTRE 6.
“Todo número natural es divisible entre seis, si cumple simultáneamente con la divisibilidad entre 2 y entre 3”. Ejemplos:
a) 312 es divisible entre 6, ya que 312 es divisible entre 2 y entre 3.
b) 1020 es divisible entre 6, ya que 1020 es divisible entre 2 y entre 3.
c) 516 es divisible entre 6, ya que 516 es divisible entre 2 y 3.
DIVISIBILIDAD ENTRE SIETE.
“Un número natural es divisible entre 7 si cumple el siguiente procedimiento:
1º.- Separar la cifra de las unidades y duplicarla.
2º.- La duplicación obtenida restarla al número formado por las cifras no separadas.
3º.- Siguiendo este procedimiento, la diferencia debe ser cero o un múltiplo de siete.
Ejemplos:
a) 175 es divisible entre 7, ya que:
1º.- 175 ........ 5 X 2 = 10
2º.- 17 – 10 = 7
3º.- La diferencia obtenida (7) es múltiplo de 7.
b) 2184 es divisible entre 7, ya que:
1º.- 2184.......... 4 X 2 = 8
2º.- 218 – 8 = 210
3º.- La diferencia obtenida (210) es múltiplo de 7.-
DIVISIBILIDAD ENTRE 8.
“Todo número natural es divisible entre ocho si los numerales de unidades, decenas y centenas forman un múltiplo de 8 ó tres ceros”. Ejemplos:
a) 1000 es divisible entre 8, ya que las cifras de unidades, decenas y centenas son tres ceros.
b) 3032 es divisible entre 8, ya que el número formado por unidades decenas y centenas (032) es múltiplo de 8.
c) 1248 es divisible entre 8, ya que el número formado por las unidades, decenas y centenas (248) es múltiplo de 8.
d) 12352 es divisible entre 8, ya que el número formado por las unidades, decenas y centenas (352) es múltiplo de 8.
DIVISIBILIDAD ENTRE 9.
“Todo número natural es divisible entre 9, si la suma de sus numerales es múltiplo de 9”. Ejemplos:
a) 342 es divisible entre 9, ya que 3 + 4 + 2 = 9, y nueve es múltiplo de 9.
b) 28053 es divisible entre 9, ya que 2 + 8 + 0 + 5 + 3 = 18, y 18 es múltiplo de 9.
DIVISIBILIDAD ENTRE 10.
“Todo número natural es divisible entre 10, cuando la cifra de las unidades es cero”.
Ejemplos:
a) 130 es divisible entre 10 porque la cifra de las unidades es cero.
b) 1040 es divisible entre 10 porque la cifra de las unidades es cero.
DIVISIBILIDAD ENTRE 11.
“Todo número natural es divisible entre 11, si la diferencia entre la suma de los numerales de lugar impar y la suma de los numerales de lugar par es cero ó múltiplo de 11”. Ejemplos:
a) 132 es divisible entre 11, ya que la suma de las cifras de lugar impar 1 + 2 = 3 y la suma de las de lugar par es 3; luego su diferencia es 0, pues 3 – 3 = 0
b)1067 es divisible entre 11, ya que la suma de las cifras que ocupan lugar impar 0 + 7 = 7 y las de lugar par 1 + 6 = 7; luego restamos 7 – 7 = 0, la diferencia es cero.
DIVISIÓN EUCLIDIANA.
División inexacta. Dícese de toda división con números naturales donde existe un residuo distinto de cero.
DIVISIÓN EXACTA.
Llámase así a toda división con números naturales en que el dividendo es múltiplo del divisor.
