Conversión de números decimales a fracciones

FRACCIÓN GENERATRIZ:

Se le da ese nombre a la fracción irreductible equivalente a la fracción decimal. 

CASOS:

I.- Fracción decimal exacta.

REGLA

Para hallar la generatriz de un fracción decimal exacta, escribimos como numerador, la fracción decimal, prescindiendo del punto (coma) decimal; y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales haya. Ejemplo:

Hallar la generatriz de 0.564

0.564=564/1000; simplificando, tenemos como respuesta: 141/250.

Comprobamos dividiendo 141 entre 250 y tenemos como resultado: 0.564.

Si el número decimal tiene parte entera, se coloca esta delante de la fracción equivalente a la parte decimal, formando un número mixto, que después se convierte en fracción (impropia). Ejemplo:

5. 675 = 5     675/1000, simplificamos y queda

= 5     27/40; este resultado lo convertimos a fracción impropia (multiplicando denominador por la parte entera 40 X 5 = 200 y le sumamos el numerador).

=227/40

Comprobamos, dividiendo 227 entre 40 = 5.675

II.- Fracción decimal periódica pura

REGLA:

Para hallar la generatriz de una fracción decimal periódica pura se escribe como numerador un período y por denominador, tantos nueves como cifras tenga el período. Ejemplo:

Hallar la generatriz de 0.4545

45/99, luego simplificamos y tenemos: 5/11


Dividimos 5 entre 11 y tenemos como resultado: 
0.4545

Si el número decimal tiene parte entera, se coloca esta delante de la fracción equivalente a la parte decimal, formando un número mixto, que después se convierte en fracción (impropia).

2.4545= 2    45/99 = 2   5/11 = 27/11

Al dividir 27 entre 11 tenemos como resultado:
2.4545

III. Fracción decimal periódica mixta

REGLA:

Para hallar la generatriz de una fracción decimal periódica mixta se escribe como numerador la parte no periódica, seguida de un período, menos la parte no periódica; y por denominador tantos nueves como cifras tenga el período y tantos ceros como cifras tenga la parte no periódica. Ejemplo:

0.34848

0.34848 = 348 - 3/990 = 345/990 (simplificamos) y obtenemos el siguiente resultado: 23/66.

Si usted divide 23 entre 66, tendrá el siguiente resultado:
0.34848

Si la fracción decimal periódica mixta tiene parte entera, seguimos el procedimiento de manera similar a como se demostró en los primeros dos casos. 

Veamos:

2.34848 = 2     348 - 3 /990 = 2 345/990 = 2  23/66, convertimos y tenemos: 155/66.

Comprobamos realizando la división 155 entre 66 y tenemos: 2.34848