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miércoles, 10 de octubre de 2012

Números primos entre 1 y 1000


NÚMERO PRIMO:
Es aquél que sólo es divisible por sí mismo y la unidad; es decir sólo tiene dos divisores.
NÚMERO COMPUESTO:
Es aquél que además de ser divisible por sí mismo y la unidad lo es por otro factor; es decir, tiene más de dos divisores.
J El 1 no es primo ni compuesto.
J Una forma sencilla de encontrar los números primos comprendidos entre una serie dada, es a través de ir descartando los múltiplos de 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, y así sucesivamente. Utilizando para ello un acriba de Eratóstenes.

Utilizando la criba de Eratóstenes encontrar los números primos comprendidos entre el 1 y el 100.


1x
2
3
4x
5
6x
7
8x
9x
10x
11
12x
13
14x
15x
16x
17
18x
19
20x
21x
22x
23
24x
25x
26x
27x
28x
29
30x
31
32x
33x
34x
35x
36x
37
38x
39x
40x
41
42x
43
44x
45x
46x
47
48x
49x
50x
51x
52x
53
54x
55x
56x
57x
58x
59
60x
61
62x
63x
64x
65x
66x
67
68x
69x
70x
71
72x
73
74x
75x
76x
77x
78x
79
80x
81x
82x
83
84x
85x
86x
87x
88x
89
90x
91x
92x
93x
94x
95x
96x
97
98x
99x
100x

Los números que nos quedan sin x son los primos; es decir, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. (Total 25)

Primos entre el 100 y el 200

101
102X
103
104X
105X
106X
107
108X
109
110X
111X
112X
113
114X
115X
116X
117X
118X
119X
120X
121X
122X
123X
124X
125X
126X
127
128X
129X
130X
131
132X
133X
134X
135X
136X
137
138X
139
140X
141X
142X
143X
144X
145X
146X
147X
148X
149
150X
151
152X
153X
154X
155X
156X
157
158X
159X
160X
161X
162X
163
164X
165X
166X
167
168X
169X
170X
171X
172X
173
174X
175X
176X
177X
178X
179
180X
181
182X
183X
184X
185X
186X
187X
188X
189X
190X
191
192X
193
194X
195X
196X
197
198X
199
200X

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 y 199. (Total: 21)

Primos comprendidos entre el 200 y 300

201x
202x
203x
204x
205x
206x
207x
208x
209x
210x
211
212x
213x
214x
215x
216x
217x
218x
219x
220x
221x
222x
223
224x
225x
226x
227
228x
229
230x
231x
232x
233
234x
235x
236x
237x
238x
239
240x
241
242x
243x
244x
245x
246x
247x
248x
249x
250x
251
252x
253x
254x
255x
256x
257
258x
259x
260x
261x
262x
263
264x
265x
266x
267x
268x
269
270x
271
272x
273x
274x
275x
276x
277
278x
279x
280x
281
282x
283
284x
285x
286x
287x
288x
289x
290x
291x
292x
293
294x
295x
296x
297x
298x
299x
300x

Son primos comprendidos entre el 200 y el 300, los siguientes: 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283 y 293. Son 16 en total.

 Primos comprendidos entre el 300 y el 400

301x
302x
303x
304x
305x
306x
307
308x
309x
310x
311
312x
313
314x
315x
316x
317
318x
319x
320x
321x
322x
323x
324x
325x
326x
327x
328x
329x
330x
331
332x
333x
334x
335x
336x
337
338x
339x
340x
341x
342x
343x
344x
345x
346x
347
348x
349
350x
351x
352x
353
354x
355x
356x
357x
358x
359
360x
361x
362x
363x
364x
365x
366x
367
368x
369x
370x
371x
372x
373
374x
375x
376x
377x
378x
379
380x
381x
382x
383
384x
385x
386x
387x
388x
389
390x
391x
392x
393x
394x
395x
396x
397
398x
399x
400x

Los números primos comprendidos entre el 300 y el 400 son: 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397. Son 16 primos.

Primos entre el 400 y el 500

401
402x
403x
404x
405x
406x
407x
408x
409
410x
411x
412x
413x
414x
415x
416x
417x
418x
419
420x
421
422x
423x
424x
425x
426x
427x
428x
429x
430x
431
432x
433
434x
435x
436x
437x
438x
439
440x
441x
442x
443
444x
445x
446x
447x
448x
449
450x
451x
452x
453x
454x
455x
456x
457
458x
459x
460x
461
462x
463
464x
465x
466x
467
468x
469x
470x
471x
472x
473x
474x
475x
476x
477x
478x
479
480x
481x
482x
483x
484x
485x
486x
487
488x
489x
490x
491
492x
493x
494x
495x
496x
497x
498x
499
500x

Los primos comprendidos entre el 400 y el 500 son: 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499. Son 17 primos.

Primos del 500 al 600

501x
502x
503
504x
505x
506x
507x
508x
509
510x
511x
512x
513x
514x
515x
516x
517x
518x
519x
520xx
521
522x
523
524x
525x
526x
527x
528x
529x
530x
531x
532x
533x
534x
535x
536x
537x
538x
539x
540xx
541
542x
543x
544x
545x
546x
547
548x
549x
550x
551x
552x
553x
554x
555x
556x
557
558x
559x
560x
561x
562x
563
564x
565x
566x
567x
568x
569
570x
571
572x
573x
574x
575x
576x
577
578x
579x
580x
581x
582x
583x
584x
585x
586x
587
588x
589x
590x
591x
592x
593
594x
595x
596x
597x
598x
599
600x

Los números primos comprendidos entre el 500 y el 600, son: 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593 y 599. Son 14 primos.

Primos del 600 al 700

601
602x
603x
604x
605x
606x
607
608x
609x
610x
611x
612x
613
614x
615x
616x
617
618x
619
620x
621x
622x
623x
624x
625x
626x
627x
628x
629x
630x
631
632x
633x
634x
635x
636x
637x
638x
639x
640x
641
642x
643
644x
645x
646x
647
648x
649x
650x
651x
652x
653
654x
655x
656x
657x
658x
659
660x
661
662x
663x
664x
665x
666x
667x
668x
669x
670x
671x
672x
673
674x
675x
676x
677
678x
679x
680x
681x
682x
683
684x
685x
686x
687x
688x
689x
690x
691
692x
693x
694x
695x
696x
697x
698x
699x
700x

Los primos comprendidos entre el 600 y el 700 son: 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691. Son 16 primos.

Primos comprendidos entre el 700 y el 800

701
702x
703x
704x
705x
706x
707x
708x
709
710x
711x
712x
713x
714x
715x
716x
717x
718x
719
720x
721x
722x
723x
724x
725x
726x
727
728x
729x
730x
731x
732x
733
734x
735x
736x
737x
738x
739
740x
741x
742x
743
744x
745x
746x
747x
748x
749x
750x
751
752x
753x
754x
755x
756x
757
758x
759x
760x
761
762x
763x
764x
765x
766x
767x
768x
769
770x
771x
772x
773
774x
775x
776x
777x
778x
779x
780x
781x
782x
783x
784x
785x
786x
787
788x
789x
790x
791x
792x
793x
794x
795x
796x
797
798x
799x
800x

Los primos comprendidos entre el 700 y el 800 son: 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743,  751, 757, 761, 769, 773, 787 y 797. Son 14 primos.

Primos comprendidos entre el 800 y el 900

801x
802x
803x
804x
805x
806x
807x
808x
809
810x
811
812x
813x
814x
815x
816x
817x
818x
819x
820x
821
822x
823
824x
825x
826x
827
828x
829
830x
831x
832x
833x
834x
835x
836x
837x
838x
839
840x
841x
842x
843x
844x
845x
846x
847x
848x
849x
850x
851x
852x
853
854x
855x
856x
857
858x
859
860x
861x
862x
863
864x
865x
866x
867x
868x
869x
870x
871x
872x
873x
874x
875x
876x
877
878x
879x
880x
881
882x
883
884x
885x
886x
887
888x
889x
890x
891x
892x
893x
894x
895x
896x
897x
898x
899x
900x

Son números primos comprendidos entre el 800 y el 900, los siguientes: 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883 y 887. Son 15 primos.

Primos comprendidos entre el 900 y el 1000

901x
902x
903x
904x
905x
906x
907
908x
909x
910x
911
912x
913x
914x
915x
916x
917x
918x
919
920x
921x
922x
923x
924x
925x
926x
927x
928x
929
930x
931x
932x
933x
934x
935x
936x
937
938x
939x
940x
941
942x
943x
944x
945x
946x
947
948x
949x
950x
951x
952x
953
954x
955x
956x
957x
958x
959x
960x
961x
962x
963x
964x
965x
966x
967
968x
969x
970x
971
972x
973x
974x
975x
976x
977
978x
979x
980x
981x
982x
983
984x
985x
986x
987x
988x
989x
990x
991
992x
993x
994x
995x
996x
997
998x
999x
1000x

Los números primos comprendidos entre el 900 y el 1000 son: 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991 y 997. Son 14 primos.
Actualización 27/04/20

Problemas tipo con operaciones aritméticas II


Problema es una cuestión práctica en la que hay que determinar ciertas cantidades desconocidas, llamadas incógnitas, conociendo sus relaciones con cantidades conocidas llamadas datos del problema

Resolución. Resolver un problema es realizar las operaciones necesarias para hallar el valor de la incógnita o incógnitas.

Comprobación. Comprobar un problema es cerciorarse de que los valores que se han hallado para las incógnitas, al resolver el problema, satisfacen las condiciones del mismo.

I.- Cuando se divide la suma de dos números entre su cociente aumentado en 1, se obtiene el menor de los dos números.

a) La suma de dos números es 102 y su cociente 5. Hallar los números.
102 / (5 + 1)
= 102 / 6
= 17 (número menor)
El número mayor será 102 – 17 = 85

Comprobamos.
85 + 17 = 102 (La suma de ambos números)
85 / 17 = 5 (El cociente de ambos números)

b) La suma de dos números es 450 y su cociente 8. Hallar los números.

c) La suma de dos números es 3768 y su cociente 11. Hallar los números.

d) El duplo de la suma de dos números es 100 y el cuádruplo de su cociente 36. Hallar los números.

50 / (9 + 1)
= 50 / 10
= 5 (número menor)
El número mayor será: 50 – 5 = 45

Comprobamos.

El duplo de la suma de ambos números.
2 X (45 + 5) = 100
2 X 50 = 100
100 = 100

El cuádruplo del cociente de ambos números.
(45 / 5) X 4 = 36
9 X 4 = 36
36 = 36

II.- CUANDO SE DIVIDE LA DIFERENCIA DE DOS NÚMEROS ENTRE SU COCIENTE DISMINUIDO EN 1, SE OBTIENE EL NÚMERO MENOR.

a) La diferencia de dos números es 8888, y su cociente, 9. Hallar los números.
8888 / (9 – 1)
= 8888 / 8
= 1111 (que es el número menor)

El número menor es 1111 y como la diferencia de los dos números es 8888, el número mayor se hallará sumando el menor con la diferencia de ambos; por tanto se tiene:
1111 + 8888 = 9999 (que es el número mayor)

Comprobando.
La diferencia entre ambos números

9999 – 1111 = 8888
8888 = 8888

El cociente entre ambos números
9999 / 1111 = 9
9 = 9

b) La diferencia de dos números es 150 y su cociente 4. Hallar los números.

c) El cociente de dos números es 12 y su diferencia 8965. Hallar los números.

d) La mitad de la diferencia de dos números es 60 y el duplo de su cociente es 10. Hallar los números.

e) La diferencia de dos números excede en 15 a 125 y su cociente es tres unidades menores que 11. Hallar los números.
La diferencia entre ambos números es 125 + 15 =  140. La diferencia entre los números es 140. El cociente entre ambos números es 11 - 3 = 8. Entonces:
140 / (8 – 1)
= 140 / 7
=  20 (que es el número menor)

El número mayor será 140 + 20 = 160 (número mayor)

Comprobamos.

La diferencia de dos números excede en 15 a 125
160 – 20 = 125 + 15
140 = 140

Su cociente es tres unidades menores que 11
160 / 20 = 11 – 3
8 = 8

Problemas tipo con operaciones aritméticas I


Definiciones

Problema es una cuestión práctica en la que hay que determinar ciertas cantidades desconocidas, llamadas incógnitas, conociendo sus relaciones con cantidades conocidas llamadas datos del problema

Resolución. Resolver un problema es realizar las operaciones necesarias para hallar el valor de la incógnita o incógnitas.

Comprobación. Comprobar un problema es cerciorarse de que los valores que se han hallado para las incógnitas, al resolver el problema, satisfacen las condiciones del mismo.

“LA SUMA DE DOS NÚMEROS MÁS SU DIFERENCIA ES IGUAL AL DUPLO DEL MAYOR”[1].

a) La suma de dos números es 124 y su diferencia 22. Hallar los números.
Para resolver casos como el anterior es necesario recordar el siguiente postulado:

Resolución
En el planteamiento del referido problema tenemos:
124 es la suma de los dos números
22 es la diferencia.

Si la suma de dos números más su diferencia es igual al duplo del mayor, obtenemos lo siguiente:
124 + 22 = 146 (que es el duplo del número mayor); luego dividimos 146 / 2 para obtener el número mayor y nos da el siguiente cociente: 73. Ahora bien, como la suma
de los números es 124 y siendo el mayor 73, realizamos la siguiente operación:
124 – 73 = 51, que es el número menor.

Comprobación
Consiste en ver si los dos números hallados, 73 y 51 cumplen las condiciones del problema, de que su suma sea 124 y su diferencia 22; en efecto tenemos que:
73 + 51 = 124
73 – 51 = 22

El problema anterior también se pueda resolver aplicando el siguiente postulado: “LA SUMA DE DOS NÚMEROS MENOS SU DIFERENCIA ES IGUAL AL DUPLO DEL MENOR”.[2]

124 – 22 = 102 (que es el duplo del menor); luego dividimos 102 / 2 para obtener el número menor y nos da el siguiente cociente: 51. Ahora bien, como la suma de los números es 124 y siendo el menor 51, realizamos la siguiente operación: 124 – 51 = 73, siendo este último el número mayor.

Ejercicios:

a) La suma de dos números es 1250 y su diferencia 750. Hallar los números.
b) La suma de dos números es 45678 y su diferencia 9856. Hallar los números.
c) El triple de la suma de dos números es 1350 y el duplo de sus diferencias es 700.

Hallar los números.

En este caso es necesario que primero divida 1350 entre 3 para encontrar la suma de los dos números y dividir 700 entre 2 para hallar su diferencia. La suma de los números será 450. La diferencia de los números será 350.
Lo anterior significa que trabajará con 450 y 350; lo que nos lleva a lo siguiente:
450 + 350 = 800 (duplo del mayor) dividimos entre 2 y obtenemos el número mayor que es 400; luego, al número mayor le restamos la diferencia de los dos números y tenemos el número menor; así: 400 – 350 = 50.
Comprobando:

El triple de la suma debe ser 1350.
(400 + 50) X 3
= 450 X 3
= 1350

El duplo de sus diferencias debe ser 700.
(400 – 50) X 2
= 350 X 2
= 700

d) La mitad de la suma de dos números es 850 y el cuádruplo de su diferencia 600. Hallar los números.

Como dice la mitad de la suma de dos números, entonces es necesario multiplicar por dos 850, y obtenemos 1700, que será la suma de los números.
Ahora bien, como la diferencia es el cuádruplo; entonces dividimos 600 / 4 = 150
1700 + 150 = 1850 (duplo del número mayor); por tanto, dividimos entre dos y obtenemos 925 que es el número mayor. El número menor será 925 – 150 = 775, que es el número menor.

Comprobar.
925 + 775 = 1700; ahora bien la mitad de la suma de los números es 1700 / 2= 850.
925 – 775 = 150; ahora bien el cuádruplo de esta diferencia es 150 X 4 = 600.

e) La edad de un padre y la del hijo suman 90 años. Si el hijo nació cuando el padre tenía 36 años[3], ¿cuáles son las edades actuales?
90 + 36 = 126 (duplo de la edad del mayor o sea del padre); por tanto dividimos entre 2 y obtenemos la edad actual del padre que es 63 años.

Para obtener la edad del hijo, que es este caso el número menor restamos así:
90 – 63 = 27. Obteniendo así la edad del hijo.

Comprobar.
63 + 27 = 90
63 – 27 = 36

f) Las edades de un padre y la del hijo suman 66 años. Si el hijo nació cuando el padre tenía 28 años[4], ¿cuáles son las edades actuales?

66 + 28 = 94 (duplo de la edad del padre); por tanto, dividimos entre dos, así: 94 / 2 = 47 años, que es la edad del padre. Ahora bien, como la suma de las edades es 94 y siendo la edad mayor 47, y la diferencia es de 28, que es la edad que tenía el padre cuando nació su hijo, realizamos la siguiente operación: 47 – 28 = 19, que es la edad del hijo.

Comprobar.  
a) 47 + 19 = 66             
b) 47 – 19 = 28

Otros casos.

¿Cuál es el número que sumado con su duplo da 45?

El número que se busca más dos veces dicho número, o sea el triple del número buscado; luego, el número buscado será 45 / 3 = 15

Comprobando.
Sumando 15 con su duplo 15 X 2 = 30, tenemos que 15 + 30 = 45

a) ¿Cuál es el número que sumado con su duplo da 261? R. 87
Dividimos 261 / 3 = 87, que es el número buscado.
Comprobamos.
87 + (2 X 87)
= 87 + 174
= 161

b) ¿Cuál es el número que sumado con su triple da 384?
Dividimos 384 / 4 = 96, que es el número buscado.
Comprobamos
96 + (3 X 96)
= 96 + 288
= 384

c) 638 excede en 14 unidades a la suma de un número con su quíntuplo. ¿Cuál es el número?
638 – 14 = 624
Dividimos 624 / 6 = 104, que es el número buscado.
Comprobamos.
104 + (5 X 104)
= 104 + 520
= 624

Ahora bien, 638 excede en 14 unidades a la suma del número buscado más su quíntuplo; por tanto, tenemos: 638 – 14 = 624.




[1]Por ejemplo: sean los números 8 y 5. Decimos que:
(8 + 5) + (8 – 5)=2 x 8 = 16
Para sumar una suma con una diferencia, se suma el minuendo de la diferencia con uno de los sumandos de la suma y de esta suma se resta el substraendo; luego:
(8 + 5) + (8 – 5) = 8 + 8 + 5 – 5 = 8 + 8 = 2 X 8
En general: (a + b) + (a – b) = 2a
[2]Por ejemplo: sean los números 8 y 5. Decimos que:
(8 + 5) –  (8 – 5) = 2 x 5 = 10
Para restar de una suma una diferencia, se suma el substraendo con la suma y de esta suma se resta el minuendo; luego:
(8 + 5) – (8 – 5) = 5 + 8 + 5 – 8 = 5 + 5 = 2 X 5
En general: (a + b) – (a – b) = 2b
[3]Que es la diferencia entre ambos números y en este caso  la diferencia de edades.
[4] Que es la diferencia entre ambos números y en este caso  la diferencia de edades.

lunes, 24 de septiembre de 2012

Popayán. Primera Ciudad Gastronómica.


Sí, así declaró la UNESCO en el año 2005 a Popayán; ello debido a su exquisita variedad gastronómica; lo mismo que por haber transmitido de manera oral, sus métodos tradicionales del arte culinario.

Es importante destacar también, que el 28 de septiembre del año 2009, la organización antes relacionada, declaró las procesiones de la fiesta de Pascua en Semana Santa, como Obra Maestra del Patrimonio Oral e Inmaterial de la Humanidad.

¿Dónde se localiza?    
                               
En el Suroeste de Colombia, es la capital del departamento del Cauca. Su extensión territorial es de 512 Km.2 Su clima frío, debido a la altura que se encuentra; por cierto, está a 1760 msnm. La temperatura oscila entre los 18° a 20° C.

La riqueza cultural de Popayán se deja ver en su bella arquitectura de tipo colonial; con predominio del color blanco, razón por la que también se le conoce con el nombre de la “Ciudad Blanca”.[1] El 31 de marzo de 1983, parte de su esplendor fue destruido por un terremoto.

Popayán es cuna de poetas, pintores y compositores; y hogar de unos 17 presidentes; por cierto, en el Departamento del Cauca, se encuentra una de las instituciones más antiguas y prestigiosas de Colombia, me refiero a la Universidad del Cauca (creada el 24 de abril del año 1827); lo que le permite obtener el epíteto de “la Ciudad Universitaria”.


[1] El centro de la ciudad cuenta con diferentes iglesias, entre ellas: San Francisco, San José, Catedral Basílica de Nuestra Señora de la Asunción, Santo Domingo, San Agustín. 

sábado, 22 de septiembre de 2012

Principales Prefijos Latinos

Lic. Jaime Noé Villalta Umaña

PREFIJOS
SIGNIFICADO
COMPUESTO
ab, abs
expresa alejamiento, separación
abjurar, abstraer, absorber
ad, a, ac, ar
indica aproximación, dirección
adverbio, accesorio, arreglar, acabar
ambi, amb, am
Lic. Jaime Noé Villalta Umaña
denota rodeo, dualidad
ambidextro, ambages, amputar
bene, ben
significa bueno, bien
benemérito, bendito
bis, bi, biz
equivale a dos veces
bisabuelo, bisílabo, bizcocho,
circum, circun
significa alrededor
circundar, circumpolar
dis, di
indica fuera de, privación
dislocar, disgustar, difamar
extra
indica fuera de
Lic. Jaime Noé Villalta Umaña

extraordinario, extraviado, extraoficial
infra
significa debajo
infrascrito, infrarrojo
ob, o
significa delante, enfrente, contra
obstáculo, oponer
pen
casi
Lic. Jaime Noé Villalta Umaña
península, penúltimo, penumbra
per
a través, falsedad
perjurar, perforar
pro
significa hacia delante, en vez de
proseguir, progreso, pronombre
retro
hacia atrás
Lic. Jaime Noé Villalta Umaña
retroceder, retrógrado
sub, su, sus, so, son, sos
significa debajo, atenuación o disminución
submarino, suponer, sumisión, suscribir, socorrer, sonrisa, sostener
super
denota superioridad
superlativo, superintendente
ultra
más allá
ultratumba, ultramar
vice, vi, viz
Lic. Jaime Noé Villalta Umaña

que hace las veces de
Lic. Jaime Noé Villalta Umaña

vicepresidente, virrey, vizconde