Razones y proporciones

Preparado y adaptado por:

Lic. Jaime Noé Villalta Umaña

Prof. y Abg.

Saludo a los matemáticos que visiten esta página; advierto este tema lo he preparado con fines didácticos para estudiantes que inician sus estudios de esta área de los números;  se adecua al área básica o elemental; por tanto, si su nivel académico está por encima del contenido, le sugiero nos ayude con cualquier comentario o información.

RAZÓN:

Llamada también RELACIÓN.

Razón o relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.

Dos cantidades pueden compararse de dos maneras. Hallando en cuanto excede una a la otra, es decir, RESTÁNDOLAS, o hallando cuántas veces contiene una la otra; es decir, DIVIDIÉNDOLAS.

Lo anterior lleva a decir que existen dos clases de razones:

1.- RAZÓN ARITMÉTICA o por diferencia.

2.- RAZÓN GEOMÉTRICA o por cociente.

RAZÓN ARITMÉTICA

Razón aritmética o por diferencia de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.

Se pueden escribir de dos modos: Separándolas con el signo menos (—) o con un punto (.). Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 – 4 ó 6.4 y en ambos casos se lee: seis es a cuatro.

Los términos de la razón se llaman antecedente el primero y consecuente el segundo. En la razón 6 – 4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.

Propiedades de las razones aritméticas:

1.- Si al antecedente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda aumentada o disminuida en ese número.

2.- Si al consecuente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en el mismo número.

3.- Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se suma o resta un mismo número; la razón no varía.

RAZÓN GEOMÉTRICA

La razón geométrica de dos cantidades es el cociente indicado de dichas cantidades. Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos:

a) En forma de fracción. ¡

b) Separados por el signo entre. ÷

Así, la razón geométrica de 10 a 2 se escribe:

10 /2 ó 10 ÷ 2; y en ambos casos se lee: diez es a dos.

TÉRMINOS DE LA RAZÓN GEOMÉTRICA

Se llama antecedente el primero y consecuente el segundo. Así en la razón 15 ÷ 3; el antecedente es 15 y el consecuente es 3.

Propiedades de las razones geométricas o por cociente:

1.- Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda multiplicada o dividida por ese número.

2.- Si el consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número.

3.- Si el antecedente y el consecuente de una razón geométrica se multiplican o dividen por un mismo número, la razón no varía.

Hallando la razón aritmética y geométrica.

Razón aritmética de:

a) 60 y 12. R. 60 – 12 = 48

b) 16 y 4. R. 16 – 4 = 12

c) 36 y 12. R. 36 – 12 = 24

d) 28 y 4. R. 28 – 4 = 24

e) 45 y 15. R. 45 – 15 = 30

Razón geométrica de:

a) 60 y 12. R. 60 / 12 = 5

b) 16 y 4. R. 16 / 4 = 4

c) 36 y 12. R. 36 / 12 = 3

d) 28 y 4. R. 28 / 4 = 7

e) 45 y 15. R. 45 / 15 = 3

PROPORCIONES ARITMÉTICAS

EQUIDIFERENCIA O PROPORCIÓN ARITMÉTICA: es la igualdad de dos diferencias o razones aritméticas.

Una equidiferencia se escribe de dos modos:

a) a – b = c – d

b) a. b:: c. d

En ambos casos se lee: a es a b como c es a d

TÉRMINOS DE UNA EQUIDIFERENCIA.

Los términos de una equidiferencia se llaman EXTREMOS el primero y el cuarto, y medios el segundo y el tercero. También se llaman antecedentes al primero y tercero y consecuentes al segundo y cuarto.

Así en la equidiferencia: 30 – 10 = 25 – 5; los extremos son: 30 y 5; los medios son: 10 y 25.

Clases de equidiferencias:

a) Discreta: es aquella cuyos medios no son iguales. Ej. 20 – 5 = 18 – 3

b) Continua: es la que tiene medios iguales. Ej. 11 – 7 = 7 – 3  

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS EQUIDIFERENCIAS:

En toda equidiferencia la suma de los extremos es igual a la suma de los medios.

Sea la equidiferencia a – b = c – d. Demostrar que a + b = c + d.

En efecto: sumando a los dos miembros de la equidiferencia dada  a – b = c – d un extremo y un medio, b + d, tendremos: a – b + b + d = c – d + b + a; y simplificando, queda: a + d = c + b.

En la equidiferencia 8 – 6 = 9 – 7; tenemos: 8 + 7 = 6 + 9 o sea 15 = 15.

COROLARIOS

De la propiedad fundamental de las equidiferencias se derivan los siguientes corolarios:

1.- En toda equidiferencia un extremo es igual a la suma de los medios, menos el otro extremo.

Sea la equidiferencia  a – b = c – d. Demostrar que a = b + c – d.

En efecto, ya sabemos por la propiedad fundamental, que a + d = b + c.

Restando “d” a ambos miembros, tendremos: a + d – d = b + c – d y simplificando queda: a = b + c – d.

En 9 – 5 = 10 – 6 tenemos que 9 = 5 + 10 – 6.

En 8 – 3 = 7 – 2 tenemos que 8 = 3 + 7 – 2

En 15 – 5 = 20 – 10 tenemos que 15 = 5 + 20 – 10

2.- En toda equidiferencia un medio es igual a la suma de los extremos, menos el otro medio.

Sea la equidiferencia a – b = c – d. Demostrar que b = a + d – c. En efecto: sabemos que a + d = b + c y simplificando: b = a + d – c.

En 18 – 7 = 15 – 4 tenemos que 7 = 18 + 4 – 15

En 8 – 3 = 7 – 2 tenemos que 3 = 8 + 2 – 7

MEDIA DIFERENCIAL O MEDIA ARITMÉTICA es cada uno de los términos medios de una equidiferencia continua, o sea cada uno de los medios de una equidiferencia, cuando son iguales. Así en la equidiferencia 8 – 6 = 6 – 4, la media diferencia es 6.

TEOREMA

La media diferencial es igual a la semisuma de los extremos.

Sea la equidiferencia a – b = b – c. Demostrar que b = a + c / 2

En efecto: por la propiedad fundamental sabemos que a + c = b + b o sea

a + c = 2b.

Dividendo ambos miembros por 2, queda: a + c / 2 = 2b/2 o sea a + c / 2 = b.

En 5 – 4 = 4 – 3 tenemos 4 = 5 + 3 / 2.

HALLANDO TÉRMINOS DESCONOCIDOS EN EQUIDIFERENCIAS.

a) 18 – 6 = 14 – X

Como el término desconocido es un extremo y éste es igual a la suma de los medios menos el extremo conocido, tendremos:

X = 6 + 14 – 18 = 2

b) X – 7 = 15 – 2

Como el término desconocido es un extremo y éste es igual a la suma de los medios menos el extremo conocido, tendremos:

X = 7 + 15 – 2 = 20

c) 18 – 3 = 15 – X

Como el término desconocido es un extremo y éste es igual a la suma de los medios menos el extremo conocido, tendremos:

X = 3 + 15 – 18 = 0

d) 25 – X = 18 – 2

Como el término desconocido es un medio y éste es igual a la suma de los extremos menos el medio conocido, tendremos:

X = 25 + 2 – 18 = 9

e) 32 – 10 = X – 12

Como el término desconocido es un medio y éste es igual a la suma de los extremos menos el medio conocido, tendremos:

X = 32 + 12 – 10 = 34

d) 15 – X = 14 – 5

Como el término desconocido es un medio y éste es igual a la suma de los extremos menos el medio conocido, tendremos:

X = 15 + 5 – 14 = 6

HALLANDO EL TÉRMINO DIFERENCIAL.

1.- Hallar la media diferencial entre 26 y 14.

La media diferencial es igual a la semisuma de los extremos.

Es necesario formar una equidiferencia continua, cuyo medio diferencial sea X y los extremos los números dados; luego despejar X; así:

X = 26 + 14 / 2 = 20.

Sustituyendo, tenemos: 26 – 20 = 20 – 14.

2.- Hallar la media diferencial entre 10 y 6.

X = 10 + 6 / 2 = 8.

Sustituyendo, tenemos: 10 – 8 = 8 – 6.

PROPORCIONES GEOMÉTRICAS

 Proporción geométrica o equicociente es la igualdad de dos razones geométricas o por cociente.

Una proporción geométrica se escribe de los modos siguientes:

a / b = c / d ó a:b::c:d

En ambos casos se lee: a es a b como c es a d.

TÉRMINOS DE UNA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA.

Los términos de una proporción geométrica se llaman: EXTREMOS el primero y el cuarto, y MEDIOS el segundo y el tercero.  Además al primero y tercero se le llaman ANTECEDENTES y al segundo y cuarto CONSECUENTES.

Así en la proporción: 12 / 2 = 24 / 4; los extremos son: 12 y 4; y los medios son: 2 y 24.

Los antecedentes son 12 y 24, los consecuentes son 2 y 4.

CLASES DE PROPORCIONES GEOMÉTRICAS.

Hay dos clases de proporciones geométricas:

a) Discreta: es aquella cuyos medios no son iguales. 10 / 5 = 12 / 6

b) Continua: es aquella cuyos medios son iguales. 20 / 10 = 10 / 5

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES GEOMÉTRICAS. TEOREMA.

En toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Sea la proporción a / b = c / d. Demostrar que a x d = b x c.

Multiplicando ambos miembros de la igualdad a / b = c / d por el producto de un medio y un extremo, b x d, para lo cual basta multiplicar los numeradores, tendremos: a x b x d / b = c x b x d / d y simplificando queda: a x d = b x c.

En la proporción 6 / 4 = 3 / 2 tenemos que 6 x 2 = 3 x 4; es decir, 12.

COROLARIOS

1.- En toda proporción geométrica un extremo es igual al producto de los medios dividido por el otro extremo.

Sea la proporción a / b = c / d, demostrar que a = b x c / d.  

La propiedad fundamental dice que a x d = b x c. Dividiendo los dos miembros de esta igualdad por “d” tendremos a x d / d = b x c / d y simplificando queda: a = b x c / d.

En 9 / 12 = 3 / 4 tenemos que 9 = 12 x 3 / 4.

2.- En toda proporción geométrica un medio es igual al producto de los extremos dividido por el medio conocido.

Sea la proporción a / b = c / d, demostrar que b = a x d / c.  

La propiedad fundamental dice que a x d = b x c. Dividiendo los dos miembros de esta igualdad por “c” tendremos a x d / c = b x c / c y simplificando queda: b = a x d / c.

En 5/10 = 2/4 tenemos que 2 = 5 x 4/10

MEDIA PROPORCIONAL O MEDIA GEOMÉTRICA es cada uno de los términos medios de una proporción geométrica continua, o sea, cada uno de los términos medios de una proporción geométrica, cuando son iguales. Así, en la proporción:

8 / 4 = 4 /2 la media proporcional es 4.

TEOREMA

La media proporcional es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos.

Hallar los términos desconocidos en proporciones geométricas.

a)Hallar el término desconocido en 12 : 10 : : 6 : X

Como el término desconocido es un extremo y éste es igual al producto de los medios dividido por el extremo conocido, tenemos:

X = 10 x 6 / 12 = 5

Sustituyendo el valor de x en la proporción dada, queda: 12 : 10 : : 6 : 5

b)Hallar el término desconocido en 15 : X : : 10 : 2

Como el término desconocido es un medio y éste es igual al producto de los extremos dividido por el medio conocido, tenemos:

X = 15 x 2 / 10 = 3

Sustituyendo el valor de x en la proporción dada, queda. 15 : 3 : : 10 : 2 

c)Hallar el término desconocido 16 : X : : X : 25

El término desconocido es la media proporcional y ésta es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos tenemos:

X = a la raíz cuadrada de 16 x 25 o sea de 400, y raíz cuadrada de 400 es 20.

Sustituyendo queda: 16 : 20 : : 20 : 25

Números enteros

Por Lic. Jaime Noé Villaalta Umaña

Prof. y Abg.

Saludo a los matemáticos que visiten esta página; advierto este tema lo he preparado con fines didácticos para estudiantes que inician sus estudios de esta área de los números;  se adecua al área básica o elemental; por tanto, si su nivel académico está por encima del contenido, le sugiero nos ayude con cualquier comentario o información.

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de una cifra está representado por el símbolo, así por ejemplo en la cantidad 234 el valor absoluto del 2 es dos; del 3 es 3 y del 4 es 4. Es completamente diferente al valor relativo que tiene que ver con el lugar que una cifra ocupa en una determinada cantidad; en el caso del número 234 el valor relativo del 2 es 200; del 3 es 30 y del 4 es 4.

En lo que se refiere a los números enteros, el valor absoluto siempre viene dado al igual que en lo explicado en el caso anterior por la representación simbólica del número de que se trate, haciendo caso omiso del signo; es decir sin tomar en cuenta el signo. Ej. :

¿Cuál es el valor absoluto de?

a)  –2 = |2|

b) 4 = |4|

c) –5 = |5|

d) 6 = |6|

e) –7 = |7|

f) –8 = |8|

g) –4 = |4|

h) 8 = |8|

i) –6 = |6|

j) 1 = |1|

Ejercicio: Diga cuál es el valor absoluto

a)  – 3 = ______

b)  – 9 = ______

c)  – 45 = _____

d)  9 = _____

e)  6 = _____

f) 34 = ____

g) 16 = ____

h)  – 12 = ____

i)  – 14 = ____

j)  – 32 = ____

NÚMEROS OPUESTOS 

Dos números son opuestos cuando tienen el mismo valor absoluto y diferente signo. Ej. :

a)  –2 = 2

b) – 4 = 4

c) 6 = —  6

d) –5 = 5

e) 7 = - 7

CONCEPTOS MAYOR QUE Y MENOR QUE EN “Z”

Todo número que está a la derecha de otro, es mayor que éste y viceversa si se encuentra a la izquierda es menor.

> Mayor que

< Menor que

a) – 2 > - 3

b) – 4 < - 5

c) 8 < 12

d) – 10 < - 1

e) – 6 < - 5

f) 4 < 5

g) 6 < 7

h) 1 > -6

i) 2 > - 12

j) 6 > - 100

Ejercicio: Utilice > o <

a) – 6 ____ 4

b) 5 _____ - 3

c) 6 ____ -12

d) –6 ____ - 45

e)  0 ___-1

f) 0 ____-8

g) 2 ____ -4

h) – 3 ____ - 5

i) – 2 _____ - 1

j) – 10 ____ 5

k) – 12 ____ - 13

l) – 1 ___ - 6

m) – 34 _____ 1

n) – 2 ____ 1

o) – 9 _____ - 10

SUMA Y RESTA DE ENTEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS.

I.- SUMA

REGLAS

1.- Al sumar enteros del mismo signo se suman los valores absolutos conservando el mismo signo. Ej. :

a) 8 + 9 + 5= __________

b) –12 + ( - 5) =

c) –10 + ( -6 ) + ( -2 ) =________

d) –12 + ( - 4 ) = __________

e) 3 + 4 + 6 + 7 = _________

f) – 12 + ( - 6 ) + ( -10 ) = ___________

g) – 3 + ( - 2 )  = ___________

h) – 3 + ( - 10 ) = __________

i) – 9 + ( - 8 ) = _________

j) – 10 + ( -12 ) + ( -4 ) + ( -2 )= _______________

2.- Al sumar enteros de diferente signo se escribe el signo del que tienen mayor valor absoluto y se restan dichos valores. (Signos diferentes se restan y conservan el signo del mayor) Ej. :

a) –2 + 5 = 3  

b) –3 + 7 + ( -8 )+( -2 ) + 15=  ____________

c) –10 + 23 = __________

d) 34 + (- 13 ) + 2 + ( -20 ) = _________

e) –3 + 4 + ( -2 ) = ______________

f) –12 + 10 + 3 + ( -5  ) = _________________

g) 23 + ( - 6 ) + ( -7 ) = ______________

h) – 2 + 10= _________

i)–2 + 5 = _________

k) 12 + ( -9 ) = ______

—Cuando son varios los sumandos se sigue el procedimiento  de sumar primero los que tienen valor  positivo, luego los negativos y finalmente realizamos la operación obtenida con los resultados anteriores.

RESTA DE ENTEROS

En la resta o sustracción el objetivo es dado la suma o total de dos números y uno de los sumandos hallar el otro sumando.

M – S = D

Donde M es el minuendo; S, el sustraendo y D, la diferencia.

CASO 1.- Dados 24 minuendo y 10 sustraendo, hallar la diferencia. 24 – 10 = 14

En este ejemplo puede verse que:

a) 14 + 10 = 24; es decir, diferencia + sustraendo = minuendo (D + S = D)

b) 24 –14 = 10; es decir, minuendo – diferencia = sustraendo (M – D = S)

CASO 2.- Dados 3 (minuendo) y 8 (sustraendo), hallar la diferencia.

El ejemplo se plantea así: 3 – 8 =

Explicación: Para entender mejor este ejercicio, transformamos la resta en suma y luego recordamos que “cuando se suman dos cantidades con signo diferente, se hace una resta de sus valores absolutos y se escribe el signo de la mayor en valor absoluto”.

3 – 8 = 3 + ( - 8 ) = - 5

Otros ejercicios similares:

a) 2 – 5 = ____

b) 6 – 10 = ____

c) 24 – 36 = ____

d) 4 – 5 = ____

e) 8 – 10 = ____

f) 12 – 14 = ____

g)10 – 15 =  ___

h) 13 – 18 = ___

i) 1 – 2 = ___

j) 3 – 7 = ____

k) 3 – 4 = ___

l) 18 – 20 = _____

m) 19 – 21 = ___

n) 30 – 40 = ____

 ñ) 5 – 10 = _____

CASO 3.- Dados 8 (minuendo) y — 4 (sustraendo) hallar la diferencia.

Explicación: Obsérvese que aquí se tiene el negativo de — 4 {— (— 4)}ó en otras palabras el opuesto de — 4, es decir 4.

La resta de un positivo y un negativo en ese orden se transforma en suma.

Así:

8 – ( - 4 ) = 8 + 4 = 12

Otros ejemplos en los que se aplica lo anterior.

a) 10 – ( - 6 ) = _____________

b) 12 – ( - 5 ) = _____________

c) 12 – ( - 3 ) = ____________

d) 12 – ( - 8 ) = _______________

e) 5 – ( - 6 ) = ____________

e) 4 – ( - 6 ) = _______________

f) 8 – ( - 2 ) = _____________

g) 6 – ( - 4 ) = _______________

h) 15 – ( -12 ) = _____________

i ) 16 – ( -7 ) = _____________

CASO 4.- Tenemos como minuendo — 10 y como sustraendo a — 2, hállese la diferencia.

Explicación: Obsérvese que aquí se tiene el negativo  de — 2 ó su opuesto; es decir, — ( — 2 ), el cual es 2.

Recordemos que cuando se suman dos cantidades de signo diferente, se restan sus valores absolutos y se pone el signo del mayor en valor absoluto.

Por tanto el ejemplo se plantea y resuelve así:

— 10 — ( — 2 ) = — 10 + 2 = — 8

Ejercicios:

a) – 6 – ( - 5 ) = ___________

b) – 4 – ( - 7 ) = ___________

c) – 3 – ( - 6 ) = ___________

d) – 12 – ( -5 ) = ______________

e) – 4 – ( - 9 ) = __________

 f) – 13 – ( - 10 ) = ______________

g) – 1 – ( - 2 ) = _____________

h) – 4 – ( - 6 ) = __________________

i) – 8  - ( - 10 ) = ________________

j) – 14 – ( - 20 ) = _______________

CASO 5.-  Se pide restar (– 8) y – 8; en este caso se suma poniendo el signo común.

Así: (- 8 ) – 8 = - 16

Otros Ejercicios similares.

a) (– 4) – 6 = ________

b) (– 10  )  – 4 = _______

c) (–3  ) – 2 = _____

d) (– 6  ) – 2 = ______

e)  ( – 5  ) – 18 = ______

f)  (  – 12  ) – 3 = ______

g) (- 6 ) – 7 = _______

h) ( -2 ) – 4 = _____

i) ( -34 ) – 5 = _________

j) ( - 9 ) – 1 = __________

Resuelva:

a) 5 –2 = ________ 

b) 3 – 7 = _________

c) – 6 – ( - 10 ) = ___________

d) – 6 – ( - 4 ) = __________

e) 8 – 3 = ________

f) – 4 – ( - 10 ) = __________

g) 12 – 14 = _______

h) 5 – 9 = _________

i) 10 – ( - 2 ) = ____________

j) 8 – ( - 9 ) = __________

k) – 7 – ( - 8 ) = _________

 l) 10 – ( - 12 ) = ______

m) 15 – 13 = _________

n)  ( – 4 ) – 9 = _________

ñ)  ( –2  ) – 6 = __________

o) ( –2  ) – 4 = ________

p) (– 12 ) – 14 = ________

q) (– 3 ) – 5 = ________

r) – 2 – ( -2 ) = _________

s) – 9 – ( - 9 ) = ________
En lo que a multiplicación y división se refiere, es mucho más fácil; pues basta que usted aplique la ley de los signos, así:
a) Si multiplicamos o dividimos dos enteros negativos entre sí; el resultado es positivo.
- 2 X -8 = 16
- 8 / - 2 = 4
b) Si se multiplica o divide enteros de signo contrario; prevalece el signo negativo.
- 10 X 5 = - 50
- 10 / 5 = - 2

EDUCACIÓN, sus problemas en El Salvador

"No hay más que un problema en el mundo, hacer mejor al hombre; no existe otro método para lograrlo...educarlo".

La sociedad en su conjunto, hombres, mujeres, jóvenes y adultos de todas las edades; niños y niñas; todos estamos en constante aprendizaje. Obviamente existen diversas formas de aprender, desde el sistemático; hasta el cotidiano y práctico, de la experiencia diaria.

Lo importante es saber capitalizar las experiencias; dedicarse tiempo a la lectura, a la reflexión; nunca es tarde, siempre que haya vida, existe la oportunidad. No olvidemos que el estudio cumple con diversas funciones y finalidades. Cito un pensamiento, lo aprendí cuando aún cursaba mi educación media; y dice así: "Estudia, para que no seas en el futuro el juguete vulgar de las pasiones; ni el esclavo servil de los tiranos".

Este blog incluirá información variada relacionada con diferentes áreas del saber humano. Deseo que la información sea de utilidad a los visitantes. A la vez, pido su comprensión, porque no siempre se tiene el tiempo disponible para actualizar. En todo caso, mi deseo, servir a quienes indagan sobre los diferentes campos.

Problemas de la educación en El Salvador

Siendo la educación,  un requisito básico  para que las personas puedan acceder a los beneficios del progreso y para que las economías estén en condiciones de generar un desarrollo sostenido, mediante una competitividad basada en el uso más intensivo del conocimiento; se vuelve necesario considerar lo que tiene que ver con el sistema educativo nacional; pues, al igual que en muchos otros países enfrenta diferentes problemas, que tienen su origen en causas o variables diversas.

La siguiente tabla muestra algunos problemas a los que se les dedica especial énfasis, por los supuestos investigadores sociales del área educativa y sus posibles variables.

Hablar de problemas educativos es complejo; pues éstos, tienen variables que se originan en problemas nacionales que escapan al sistema educativo, y le son propios al sistema económico mismo. Todos sabemos que contamos con pocos recursos y una baja producción; existe subempleo y desempleo, bajos salarios, deficiente cobertura médico hospitalaria y farmacéutica; irresponsabilidad de padres y madres, migración, entre otros.

A lo expuesto, se suma que los inconvenientes indicados no tocan el fondo del problema educativo nacional. La Constitución en su artículo cincuenta y cinco, preceptúa: “La educación tiene los siguientes fines: lograr el desarrollo integral de la personalidad en su dimensión espiritual, moral y social; contribuir a la construcción de una sociedad democrática más próspera, justa y humana; inculcar el respeto a los derechos humanos y la observancia de los correspondientes deberes; combatir todo espíritu de intolerancia y de odio; conocer la realidad nacional e identificarse con los valores de la nacionalidad salvadoreña; y propiciar la unidad del pueblo centroamericano”.

Al hablar de desarrollo integral conviene considerar brevemente las llamadas esferas fenoménicas o universales de las que participa el ser, como los son: naturaleza, pensamiento y sociedad; éstas tienen que ver con la dimensión biológica, psicológica y social del individuo, forman parte del desarrollo integral de la personalidad de niños y adolescentes; la que se ha descuidado abruptamente. Esto último se hace evidente, cuando vemos jóvenes ingresar a pandillas o maras, participar en actividades delincuenciales o consumir drogas, entre otros.  

En ese sentido, el enunciado del problema sería el siguiente: ¿Cómo el sistema educativo nacional puede lograr el desarrollo integral de la personalidad del individuo en su dimensión espiritual, moral y social?

 Responder lo anterior, implica realizar una amplia investigación que abarque desde el sistema económico, medios de comunicación social, formación docente, sistema de salud, nutrición, entre otros.

La calidad educativa, tema que está en boca tanto de las autoridades ministeriales, docentes, directores, en fin de todos los actores que entran en escena. Ahora bien, ¿qué es calidad educativa? ¿Cuáles son los factores que abarca la calidad educativa? En fin. La miopía que existe en investigación de los problemas educativos, ofrece soluciones cosméticas a la crisis educativa nacional. La educación es integral; por tanto, el problema no debe estudiarse de manera aislada; por supuesto, si se desea ofrecer alternativas que permitan lograr los fines educativos.

Por ejemplo, si deseamos evitar la deserción escolar, tenemos que investigar cuales son las variables que inciden directa o indirectamente en ella; luego ofrecer alternativas de solución.

De manera especulativa podría decirse que es necesario crear fuentes de empleo, mejorar salarios, combatir el trabajo infantil remunerado, disminuir la jornada laboral de la mujer para que tenga más tiempo libre y se lo dedique a sus hijos, en fin, cualquier otro que se le ocurra.

Entendido el fenómeno educativo en la dimensión indicada, nos daremos cuenta que se necesita de una amplia investigación. Sin ser irresponsables, y observando la tabla que aparece al principio en la que se especula sobre las variables, debe entenderse que las soluciones se encuentran en contra sentido, siempre y cuando éstas se crucen. 

Según los investigadores, es necesario continuar profundizando la reforma educativa, dándole continuidad a proyectos muy valiosos relacionados con la ampliación de la cobertura, profundización de la autonomía escolar, participación de la comunidad, diálogo social, mejora del proceso de evaluación escolar y desarrollo profesional docente. Aparejado a lo anterior, se espera destinar más recursos a la educación preescolar y dar especial atención a la diversidad en el área rural especialmente. En lo que a la lectura se refiere se busca crear una cultura de lectura comprensiva y desarrollar las competencias comunicativas. Todo lo anterior con el objetivo de que se esté mejor preparado para enfrentar los retos de la sociedad, dando así solución a los problemas educativos contemporáneos. De lo expuesto se colige que tendrá que aumentarse la inversión en educación si se desea esperar que tengan sostenibilidad en el tiempo.  

Se han dado importantes saltos de calidad educativa en los últimos 15 años, lo que es confirmado por estudios realizados; sin embargo, falta mucho por hacer si queremos ver que la educación esté al alcance de todos; pero sobre todo, que prepare para enfrentar los desafíos que presenta la vida. 

Es un conocimiento básico, que una población en constante crecimiento demanda servicios no sólo en el área educativa; por tanto, se necesita ampliar la cobertura construyendo otros centros escolares en las áreas que presentan mayor demanda estudiantil.

1.- Sobre la especialización docente en El Salvador.
http://www.articulo.tv/Maestro-todo-o-sabio-nada-especializacion-docente_872

2.- Docencia y pedagogía.
http://www.monografias.com/trabajos82/docencia-y-pedagogia/docencia-y-pedagogia.shtml

DÍA UNIVERSAL DEL NIÑO

Por Lic. Jaime Noé Villalta Umaña

Prof. / Abogado y Notario

Observación: En nuestro país esa fecha fue el primer sábado del mes de octubre, de conformidad con el Decreto Legislativo número 975, publicado en el Diario Oficial número 182, Tomo 357 de fecha 1 de octubre de 2002, dicho Decreto fue reformado en el mes de septiembre de 2016, instituyéndose el 1 de octubre como el “Día de la Niñez y la Adolescencia”. 

El constante bregar del ser humano, conduce obviamente a cambios que dejan una huella en la historia de los pueblos. Gracias a esos personajes que han tenido a bien, dar lo mejor de sí, se ha generado la transformación de paradigmas considerados en un momento como verdades absolutas y en consecuencia irrefutables.

En atención a las ideas expuestas, se hace del conocimiento del lector que hasta principios del siglo XX son muy pocas las políticas gubernamentales que se practican a fin de proteger la salud y bienestar de los niños. Es a partir de 1919, después de la Segunda Guerra Mundial, cuando comienzan a mencionarse los Derechos del Niño, ello conduce a que surjan convenios —acuerdos—internacionales con la finalidad de que los países se comprometieran en beneficio de la infancia. Como se ve los cambios son recientes. Sin embargo; es de acotar, que lo que hoy conocemos como la CELEBRACIÓN DEL DÍA DEL NIÑO; se propuso hasta 1952 por la Unión Interamericana de Protección a la Infancia (UIPI); pero, fue en octubre de 1953 cuando se celebró por vez primera, con la participación de unos 40 países.

La Asamblea General de la Organización de las Naciones Unidas mediante Resolución 836 del año de 1954, recomendó que a partir del año 1956 todos los países instituyeran un “Día Universal del Niño”, dejando abierta la posibilidad para que cada país determinará la fecha en que deseaba celebrarlo.

A partir de ese año, El Salvador adquiere el compromiso de velar por los niños, pero los cambios no se gestan de manera inmediata, sino lenta y gradualmente.

Es el 20 de noviembre de 1959 que fue firmada la Declaración de los Derechos del Niño, por la Organización de las Naciones Unidas, la cual proclamó el derecho de la infancia de todo el mundo a recibir un cuidado adecuado, éste debe ser brindado por los padres, la comunidad y por el gobierno.

En 1989, treinta años más tarde, se firma “La Convención de las Naciones Unidas sobre los Derechos del Niño”, intentando con ésta, robustecer la legislación internacional sobre derechos básicos del niño; sin embargo,  el gobierno de El Salvador la firma el 26 de enero de 1990 y la Asamblea Legislativa la ratifica el 27 de abril del mismo año. A partir de entonces empieza toda una serie de reformas en la legislación secundaria, derogándose incluso el Código de Menores, el cual surgió como una legislación que venía a proteger los derechos de la infancia. Esto se logra gracias a los esfuerzos de la Asociación Pro Infancia, que fue una de las instituciones que comenzó a trabajar por los derechos de los niños salvadoreños. Ahora bien, este Código se volvió obsoleto debido a los cambios que se gestaron con la firma y ratificación de la Convención de los Derechos del Niño; por lo que aparece en la escena, el Código de Familia y la Ley del Menor Infractor. Esta última reformada en su contenido y en su nombre; pues actualmente, se denomina “Ley Penal Juvenil”.

En ese sentido, podemos observar que existe todo un marco jurídico que respalda el accionar de las instituciones que trabajan en beneficio de la infancia, tales como la Secretaría Nacional de la Familia, la Secretaría de la Juventud — inhabilitadas por el gobierno de turno o al menos creo les han dado un nombre distinto —, la Procuraduría para la Defensa de los Derechos Humanos, dentro de la cual está la Procuraduría Adjunta para los Derechos del Niño. Esta última tiene la finalidad de vigilar que las instituciones del Estado cumplan con las obligaciones contraídas en beneficio de la niñez salvadoreña; como también difundir, promover y educar a la población en lo que se refiere a los derechos del niño.

Si bien es cierto, lo expuesto ha cobrado especial relevancia en la vida de los salvadoreños, más importante aún, es potenciar la erradicación de la pobreza que viven muchos niños, no se debe olvidar el terror inmisericorde  que se comete contra ellos.  Niños y niñas que deambulan  por la calle pidiendo limosna para poder comer, que duermen en las aceras, que desean  poder consumir un mendrugo de pan. Por otra parte, la Constitución de la República de El Salvador del año 1983, proclama que el Estado garantizará el desarrollo integral de los menores; pero las familias salvadoreñas no tienen los salarios dignos que les permitan criar, educar  y asistir integralmente a sus hijos, pues más de la mitad de salvadoreños obtienen como ingreso diario la risible cantidad de un dólar. Realmente resulta paradójico, pedir a una familia que satisfaga todas las necesidades de sus hijos viviendo en las condiciones económicas indicadas.

Algunos que dicen: “la familia es la principal responsable de la formación de los hijos”, una manera demagógica que tienen las autoridades de gobierno de evadir la responsabilidad que constitucionalmente les corresponde.

Por tanto; a continuar luchando para hacer valer los derechos de todos los niños, para que se esté en la capacidad de generar la transformación que se necesita, para vivir en un mejor El Salvador en paz, justicia y libertad.

¡Que el SUPREMO CREADOR, bendiga a todos los niños y niñas de El Salvador y del mundo; hoy, mañana y siempre!
Un saludo a los niños de ayer, que siguen siendo niños; a los niños de hoy, que mañana serán adultos y a los que nunca dejarán de ser mis niños.