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viernes, 5 de noviembre de 2010

Operaciones matemáticas. Uso de paréntesis

Preparado y adaptado por:
Lic. Jaime Noé Villalta Umaña
Prof. y Abg.
1.- Si sólo hay sumas, las operaciones se pueden realizar en cualquier orden, lo mismo que si en la expresión sólo hay productos.

            1.1.-
a) 2+3+4+7=       
b) 8+9+6+5=         
c) 3+5+4+7=        
d) 2+1+4+3+9=

1.2.-
a) 3X4X5X3=      
b) 6X3X2X7=     
c) 4x5x7x4=        
d) 2x5x2=

2.- Si en la expresión no hay paréntesis y sólo hay sumas y restas, las operaciones se realizan de izquierda  a derecha.

2.1
a) 2+3+5+6—2+4—7=    
b) 8+6+4 —5=   
c) 6+5+7—3=    
d) 4+6+7—3+5=

3.- Si no hay paréntesis y hay multiplicaciones o divisiones, primeramente se realizan estas operaciones. (Se realizan  las operaciones fuertes X y /  y luego las débiles + y -) Ej. :

a) 2X6+8/2=

Multiplicamos 2X6=12; luego dividimos 8/2=4; lo que nos permite finalmente sumar los dos resultados obtenidos así: 12+4=16.

b)4X5X3—18/3=
Multiplicamos 4X5X3=60; luego dividimos 18/3=6; lo que nos permite finalmente restar los resultados anteriores así: 60—6=54.

4.- Si la expresión contiene paréntesis, primero se realizan los cálculos contenidos en él, comenzando siempre por el paréntesis más interno. Ej. :

a)  (8+9+3) / 5=
Aplicando la regla tenemos:

1º.- Sumamos 8+9+3=20; luego este resultado lo dividimos entre 5; lo que nos permite llegar al siguiente resultado final: 20/5=4.

b) (3+5—2) X (8/4)—1=
Aplicamos la regla:

1º.- Realizamos la operación del paréntesis así: 3+5—2=6; dividimos 8/4=2; a este último resultado le restamos 1, para obtener finalmente: 6X1=1.-

c) 8+6X (3/3) — (25/5)

Aplicando la regla tenemos:
=8+6X (1)—5
= (14X1)—5
=14—5
=9

d) ((9X5) / (15/3) + (12—8)) X6

Aplicamos la regla.
= ((45 / 5)+ (4)) X6
= (9+4) X6
=13X6
= 78

e) (12/3)+ (8X5) — (18 / 6)
=4 + 40 — 3
=44—3
=41
f) (26X2) / (36 / 9) — (8—4) + (3x4)
= (52) / (4) — 4 + 12
=13 — 4 + 12
=9 + 12
=21.-

OTRO EJEMPLO:
(12+4X3+18/3) / 6
= (12+12+6) / 6
=30 / 6
=5

miércoles, 3 de noviembre de 2010

Razones y proporciones


Preparado y adaptado por:
Lic. Jaime Noé Villalta Umaña
Prof. y Abg.
Saludo a los matemáticos que visiten esta página; advierto este tema lo he preparado con fines didácticos para estudiantes que inician sus estudios de esta área de los números;  se adecua al área básica o elemental; por tanto, si su nivel académico está por encima del contenido, le sugiero nos ayude con cualquier comentario o información.
RAZÓN:
Llamada también RELACIÓN.
Razón o relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.
Dos cantidades pueden compararse de dos maneras. Hallando en cuanto excede una a la otra, es decir, RESTÁNDOLAS, o hallando cuántas veces contiene una la otra; es decir, DIVIDIÉNDOLAS.
Lo anterior lleva a decir que existen dos clases de razones:
1.- RAZÓN ARITMÉTICA o por diferencia.
2.- RAZÓN GEOMÉTRICA o por cociente.
RAZÓN ARITMÉTICA
Razón aritmética o por diferencia de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.
Se pueden escribir de dos modos: Separándolas con el signo menos (—) o con un punto (.). Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 – 4 ó 6.4 y en ambos casos se lee: seis es a cuatro.
Los términos de la razón se llaman antecedente el primero y consecuente el segundo. En la razón 6 – 4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.

Propiedades de las razones aritméticas:

1.- Si al antecedente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda aumentada o disminuida en ese número.
2.- Si al consecuente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en el mismo número.
3.- Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se suma o resta un mismo número; la razón no varía.

RAZÓN GEOMÉTRICA

La razón geométrica de dos cantidades es el cociente indicado de dichas cantidades. Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos:
a) En forma de fracción. ¡
b) Separados por el signo entre. ÷
Así, la razón geométrica de 10 a 2 se escribe:
10 /2 ó 10 ÷ 2; y en ambos casos se lee: diez es a dos.

TÉRMINOS DE LA RAZÓN GEOMÉTRICA

Se llama antecedente el primero y consecuente el segundo. Así en la razón 15 ÷ 3; el antecedente es 15 y el consecuente es 3.

Propiedades de las razones geométricas o por cociente:
1.- Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda multiplicada o dividida por ese número.
2.- Si el consecuente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda dividida en el primer caso y multiplicada en el segundo por ese mismo número.
3.- Si el antecedente y el consecuente de una razón geométrica se multiplican o dividen por un mismo número, la razón no varía.
Hallando la razón aritmética y geométrica.

Razón aritmética de:

a) 60 y 12. R. 60 – 12 = 48
b) 16 y 4. R. 16 – 4 = 12
c) 36 y 12. R. 36 – 12 = 24
d) 28 y 4. R. 28 – 4 = 24
e) 45 y 15. R. 45 – 15 = 30

Razón geométrica de:

a) 60 y 12. R. 60 / 12 = 5
b) 16 y 4. R. 16 / 4 = 4
c) 36 y 12. R. 36 / 12 = 3
d) 28 y 4. R. 28 / 4 = 7
e) 45 y 15. R. 45 / 15 = 3

PROPORCIONES ARITMÉTICAS

EQUIDIFERENCIA O PROPORCIÓN ARITMÉTICA: es la igualdad de dos diferencias o razones aritméticas.
Una equidiferencia se escribe de dos modos:
a) a – b = c – d
b) a. b:: c. d
En ambos casos se lee: a es a b como c es a d

TÉRMINOS DE UNA EQUIDIFERENCIA.

Los términos de una equidiferencia se llaman EXTREMOS el primero y el cuarto, y medios el segundo y el tercero. También se llaman antecedentes al primero y tercero y consecuentes al segundo y cuarto.
Así en la equidiferencia: 30 – 10 = 25 – 5; los extremos son: 30 y 5; los medios son: 10 y 25.
Clases de equidiferencias:
a) Discreta: es aquella cuyos medios no son iguales. Ej. 20 – 5 = 18 – 3
b) Continua: es la que tiene medios iguales. Ej. 11 – 7 = 7 – 3  
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS EQUIDIFERENCIAS:
En toda equidiferencia la suma de los extremos es igual a la suma de los medios.
Sea la equidiferencia a – b = c – d. Demostrar que a + b = c + d.
En efecto: sumando a los dos miembros de la equidiferencia dada  a – b = c – d un extremo y un medio, b + d, tendremos: a – b + b + d = c – d + b + a; y simplificando, queda: a + d = c + b.
En la equidiferencia 8 – 6 = 9 – 7; tenemos: 8 + 7 = 6 + 9 o sea 15 = 15.

COROLARIOS
De la propiedad fundamental de las equidiferencias se derivan los siguientes corolarios:
1.- En toda equidiferencia un extremo es igual a la suma de los medios, menos el otro extremo.
Sea la equidiferencia  a – b = c – d. Demostrar que a = b + c – d.
En efecto, ya sabemos por la propiedad fundamental, que a + d = b + c.
Restando “d” a ambos miembros, tendremos: a + d – d = b + c – d y simplificando queda: a = b + c – d.
En 9 – 5 = 10 – 6 tenemos que 9 = 5 + 10 – 6.
En 8 – 3 = 7 – 2 tenemos que 8 = 3 + 7 – 2
En 15 – 5 = 20 – 10 tenemos que 15 = 5 + 20 – 10
2.- En toda equidiferencia un medio es igual a la suma de los extremos, menos el otro medio.
Sea la equidiferencia a – b = c – d. Demostrar que b = a + d – c. En efecto: sabemos que a + d = b + c y simplificando: b = a + d – c.
En 18 – 7 = 15 – 4 tenemos que 7 = 18 + 4 – 15
En 8 – 3 = 7 – 2 tenemos que 3 = 8 + 2 – 7

MEDIA DIFERENCIAL O MEDIA ARITMÉTICA es cada uno de los términos medios de una equidiferencia continua, o sea cada uno de los medios de una equidiferencia, cuando son iguales. Así en la equidiferencia 8 – 6 = 6 – 4, la media diferencia es 6.
TEOREMA
La media diferencial es igual a la semisuma de los extremos.
Sea la equidiferencia a – b = b – c. Demostrar que b = a + c / 2
En efecto: por la propiedad fundamental sabemos que a + c = b + b o sea
a + c = 2b.
Dividendo ambos miembros por 2, queda: a + c / 2 = 2b/2 o sea a + c / 2 = b.
En 5 – 4 = 4 – 3 tenemos 4 = 5 + 3 / 2.

HALLANDO TÉRMINOS DESCONOCIDOS EN EQUIDIFERENCIAS.

a) 18 – 6 = 14 – X
Como el término desconocido es un extremo y éste es igual a la suma de los medios menos el extremo conocido, tendremos:
X = 6 + 14 – 18 = 2
b) X – 7 = 15 – 2
Como el término desconocido es un extremo y éste es igual a la suma de los medios menos el extremo conocido, tendremos:
X = 7 + 15 – 2 = 20
c) 18 – 3 = 15 – X
Como el término desconocido es un extremo y éste es igual a la suma de los medios menos el extremo conocido, tendremos:
X = 3 + 15 – 18 = 0
d) 25 – X = 18 – 2
Como el término desconocido es un medio y éste es igual a la suma de los extremos menos el medio conocido, tendremos:
X = 25 + 2 – 18 = 9
e) 32 – 10 = X – 12
Como el término desconocido es un medio y éste es igual a la suma de los extremos menos el medio conocido, tendremos:
X = 32 + 12 – 10 = 34
d) 15 – X = 14 – 5
Como el término desconocido es un medio y éste es igual a la suma de los extremos menos el medio conocido, tendremos:
X = 15 + 5 – 14 = 6
HALLANDO EL TÉRMINO DIFERENCIAL.
1.- Hallar la media diferencial entre 26 y 14.
La media diferencial es igual a la semisuma de los extremos.
Es necesario formar una equidiferencia continua, cuyo medio diferencial sea X y los extremos los números dados; luego despejar X; así:

X = 26 + 14 / 2 = 20.

Sustituyendo, tenemos: 26 – 20 = 20 – 14.

2.- Hallar la media diferencial entre 10 y 6.

X = 10 + 6 / 2 = 8.

Sustituyendo, tenemos: 10 – 8 = 8 – 6.

PROPORCIONES GEOMÉTRICAS
 Proporción geométrica o equicociente es la igualdad de dos razones geométricas o por cociente.
Una proporción geométrica se escribe de los modos siguientes:

a / b = c / d ó a:b::c:d

En ambos casos se lee: a es a b como c es a d.

TÉRMINOS DE UNA PROPORCIÓN GEOMÉTRICA.

Los términos de una proporción geométrica se llaman: EXTREMOS el primero y el cuarto, y MEDIOS el segundo y el tercero.  Además al primero y tercero se le llaman ANTECEDENTES y al segundo y cuarto CONSECUENTES.
Así en la proporción: 12 / 2 = 24 / 4; los extremos son: 12 y 4; y los medios son: 2 y 24.
Los antecedentes son 12 y 24, los consecuentes son 2 y 4.

CLASES DE PROPORCIONES GEOMÉTRICAS.

Hay dos clases de proporciones geométricas:
a) Discreta: es aquella cuyos medios no son iguales. 10 / 5 = 12 / 6
b) Continua: es aquella cuyos medios son iguales. 20 / 10 = 10 / 5

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES GEOMÉTRICAS. TEOREMA.
En toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Sea la proporción a / b = c / d. Demostrar que a x d = b x c.
Multiplicando ambos miembros de la igualdad a / b = c / d por el producto de un medio y un extremo, b x d, para lo cual basta multiplicar los numeradores, tendremos: a x b x d / b = c x b x d / d y simplificando queda: a x d = b x c.
En la proporción 6 / 4 = 3 / 2 tenemos que 6 x 2 = 3 x 4; es decir, 12.

COROLARIOS

1.- En toda proporción geométrica un extremo es igual al producto de los medios dividido por el otro extremo.
Sea la proporción a / b = c / d, demostrar que a = b x c / d.  
La propiedad fundamental dice que a x d = b x c. Dividiendo los dos miembros de esta igualdad por “d” tendremos a x d / d = b x c / d y simplificando queda: a = b x c / d.
En 9 / 12 = 3 / 4 tenemos que 9 = 12 x 3 / 4.

2.- En toda proporción geométrica un medio es igual al producto de los extremos dividido por el medio conocido.
Sea la proporción a / b = c / d, demostrar que b = a x d / c.  
La propiedad fundamental dice que a x d = b x c. Dividiendo los dos miembros de esta igualdad por “c” tendremos a x d / c = b x c / c y simplificando queda: b = a x d / c.
En 5/10 = 2/4 tenemos que 2 = 5 x 4/10
MEDIA PROPORCIONAL O MEDIA GEOMÉTRICA es cada uno de los términos medios de una proporción geométrica continua, o sea, cada uno de los términos medios de una proporción geométrica, cuando son iguales. Así, en la proporción:
8 / 4 = 4 /2 la media proporcional es 4.

TEOREMA
La media proporcional es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos.
Hallar los términos desconocidos en proporciones geométricas.
a)Hallar el término desconocido en 12 : 10 : : 6 : X
Como el término desconocido es un extremo y éste es igual al producto de los medios dividido por el extremo conocido, tenemos:
X = 10 x 6 / 12 = 5
Sustituyendo el valor de x en la proporción dada, queda: 12 : 10 : : 6 : 5
b)Hallar el término desconocido en 15 : X : : 10 : 2
Como el término desconocido es un medio y éste es igual al producto de los extremos dividido por el medio conocido, tenemos:
X = 15 x 2 / 10 = 3
Sustituyendo el valor de x en la proporción dada, queda. 15 : 3 : : 10 : 2 
c)Hallar el término desconocido 16 : X : : X : 25
El término desconocido es la media proporcional y ésta es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos tenemos:
X = a la raíz cuadrada de 16 x 25 o sea de 400, y raíz cuadrada de 400 es 20.
Sustituyendo queda: 16 : 20 : : 20 : 25

martes, 2 de noviembre de 2010

Números enteros


Por Lic. Jaime Noé Villaalta Umaña
Prof. y Abg.
Saludo a los matemáticos que visiten esta página; advierto este tema lo he preparado con fines didácticos para estudiantes que inician sus estudios de esta área de los números;  se adecua al área básica o elemental; por tanto, si su nivel académico está por encima del contenido, le sugiero nos ayude con cualquier comentario o información.
VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de una cifra está representado por el símbolo, así por ejemplo en la cantidad 234 el valor absoluto del 2 es dos; del 3 es 3 y del 4 es 4. Es completamente diferente al valor relativo que tiene que ver con el lugar que una cifra ocupa en una determinada cantidad; en el caso del número 234 el valor relativo del 2 es 200; del 3 es 30 y del 4 es 4.
En lo que se refiere a los números enteros, el valor absoluto siempre viene dado al igual que en lo explicado en el caso anterior por la representación simbólica del número de que se trate, haciendo caso omiso del signo; es decir sin tomar en cuenta el signo. Ej. :
¿Cuál es el valor absoluto de?
a)  –2 = |2|
b) 4 = |4|
c) –5 = |5|
d) 6 = |6|
e) –7 = |7|
f) –8 = |8|
g) –4 = |4|
h) 8 = |8|
i) –6 = |6|
j) 1 = |1|

Ejercicio: Diga cuál es el valor absoluto

a)  – 3 = ______
b)  – 9 = ______
c)  – 45 = _____
d)  9 = _____
e)  6 = _____
f) 34 = ____
g) 16 = ____
h)  – 12 = ____
i)  – 14 = ____
j)  – 32 = ____

NÚMEROS OPUESTOS 

Dos números son opuestos cuando tienen el mismo valor absoluto y diferente signo. Ej. :

a)  –2 = 2
b) – 4 = 4
c) 6 = —  6
d) –5 = 5
e) 7 = - 7

CONCEPTOS MAYOR QUE Y MENOR QUE EN “Z”

Todo número que está a la derecha de otro, es mayor que éste y viceversa si se encuentra a la izquierda es menor.
> Mayor que
< Menor que
a) – 2 > - 3
b) – 4 < - 5
c) 8 < 12
d) – 10 < - 1
e) – 6 < - 5
f) 4 < 5
g) 6 < 7
h) 1 > -6
i) 2 > - 12
j) 6 > - 100

Ejercicio: Utilice > o <

a) – 6 ____ 4
b) 5 _____ - 3
c) 6 ____ -12
d) –6 ____ - 45
e)  0 ___-1
f) 0 ____-8
g) 2 ____ -4
h) – 3 ____ - 5
i) – 2 _____ - 1
j) – 10 ____ 5
k) – 12 ____ - 13
l) – 1 ___ - 6
m) – 34 _____ 1
n) – 2 ____ 1
o) – 9 _____ - 10

SUMA Y RESTA DE ENTEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS.

I.- SUMA

REGLAS
1.- Al sumar enteros del mismo signo se suman los valores absolutos conservando el mismo signo. Ej. :
a) 8 + 9 + 5= __________
b) –12 + ( - 5) =
c) –10 + ( -6 ) + ( -2 ) =________
d) –12 + ( - 4 ) = __________
e) 3 + 4 + 6 + 7 = _________
f) – 12 + ( - 6 ) + ( -10 ) = ___________
g) – 3 + ( - 2 )  = ___________
h) – 3 + ( - 10 ) = __________
i) – 9 + ( - 8 ) = _________
j) – 10 + ( -12 ) + ( -4 ) + ( -2 )= _______________
2.- Al sumar enteros de diferente signo se escribe el signo del que tienen mayor valor absoluto y se restan dichos valores. (Signos diferentes se restan y conservan el signo del mayor) Ej. :
a) –2 + 5 = 3  
b) –3 + 7 + ( -8 )+( -2 ) + 15=  ____________
c) –10 + 23 = __________
d) 34 + (- 13 ) + 2 + ( -20 ) = _________
e) –3 + 4 + ( -2 ) = ______________
f) –12 + 10 + 3 + ( -5  ) = _________________
g) 23 + ( - 6 ) + ( -7 ) = ______________
h) – 2 + 10= _________
i)–2 + 5 = _________
k) 12 + ( -9 ) = ______
—Cuando son varios los sumandos se sigue el procedimiento  de sumar primero los que tienen valor  positivo, luego los negativos y finalmente realizamos la operación obtenida con los resultados anteriores.
RESTA DE ENTEROS
En la resta o sustracción el objetivo es dado la suma o total de dos números y uno de los sumandos hallar el otro sumando.
M – S = D
Donde M es el minuendo; S, el sustraendo y D, la diferencia.
CASO 1.- Dados 24 minuendo y 10 sustraendo, hallar la diferencia. 24 – 10 = 14
En este ejemplo puede verse que:
a) 14 + 10 = 24; es decir, diferencia + sustraendo = minuendo (D + S = D)
b) 24 –14 = 10; es decir, minuendo – diferencia = sustraendo (M – D = S)
CASO 2.- Dados 3 (minuendo) y 8 (sustraendo), hallar la diferencia.
El ejemplo se plantea así: 3 – 8 =
Explicación: Para entender mejor este ejercicio, transformamos la resta en suma y luego recordamos que “cuando se suman dos cantidades con signo diferente, se hace una resta de sus valores absolutos y se escribe el signo de la mayor en valor absoluto”.
3 – 8 = 3 + ( - 8 ) = - 5
Otros ejercicios similares:
a) 2 – 5 = ____
b) 6 – 10 = ____
c) 24 – 36 = ____
d) 4 – 5 = ____
e) 8 – 10 = ____
f) 12 – 14 = ____
g)10 – 15 =  ___
h) 13 – 18 = ___
i) 1 – 2 = ___
j) 3 – 7 = ____
k) 3 – 4 = ___
l) 18 – 20 = _____
m) 19 – 21 = ___
n) 30 – 40 = ____
 ñ) 5 – 10 = _____
CASO 3.- Dados 8 (minuendo) y — 4 (sustraendo) hallar la diferencia.
Explicación: Obsérvese que aquí se tiene el negativo de — 4 {— (— 4)}ó en otras palabras el opuesto de — 4, es decir 4.
La resta de un positivo y un negativo en ese orden se transforma en suma.
Así:
8 – ( - 4 ) = 8 + 4 = 12
Otros ejemplos en los que se aplica lo anterior.
a) 10 – ( - 6 ) = _____________
b) 12 – ( - 5 ) = _____________
c) 12 – ( - 3 ) = ____________
d) 12 – ( - 8 ) = _______________
e) 5 – ( - 6 ) = ____________
e) 4 – ( - 6 ) = _______________
f) 8 – ( - 2 ) = _____________
g) 6 – ( - 4 ) = _______________
h) 15 – ( -12 ) = _____________
i ) 16 – ( -7 ) = _____________
CASO 4.- Tenemos como minuendo — 10 y como sustraendo a — 2, hállese la diferencia.
Explicación: Obsérvese que aquí se tiene el negativo  de — 2 ó su opuesto; es decir, — ( — 2 ), el cual es 2.
Recordemos que cuando se suman dos cantidades de signo diferente, se restan sus valores absolutos y se pone el signo del mayor en valor absoluto.
Por tanto el ejemplo se plantea y resuelve así:
— 10 — ( — 2 ) = — 10 + 2 = — 8
Ejercicios:
a) – 6 – ( - 5 ) = ___________
b) – 4 – ( - 7 ) = ___________
c) – 3 – ( - 6 ) = ___________
d) – 12 – ( -5 ) = ______________
e) – 4 – ( - 9 ) = __________
 f) – 13 – ( - 10 ) = ______________
g) – 1 – ( - 2 ) = _____________
h) – 4 – ( - 6 ) = __________________
i) – 8  - ( - 10 ) = ________________
j) – 14 – ( - 20 ) = _______________
CASO 5.-  Se pide restar (– 8) y – 8; en este caso se suma poniendo el signo común.
Así: (- 8 ) – 8 = - 16
Otros Ejercicios similares.
a) (– 4) – 6 = ________
b) (– 10  )  – 4 = _______
c) (–3  ) – 2 = _____
d) (– 6  ) – 2 = ______
e)  ( – 5  ) – 18 = ______
f)  (  – 12  ) – 3 = ______
g) (- 6 ) – 7 = _______
h) ( -2 ) – 4 = _____
i) ( -34 ) – 5 = _________
j) ( - 9 ) – 1 = __________
Resuelva:
a) 5 –2 = ________ 
b) 3 – 7 = _________
c) – 6 – ( - 10 ) = ___________
d) – 6 – ( - 4 ) = __________
e) 8 – 3 = ________
f) – 4 – ( - 10 ) = __________
g) 12 – 14 = _______
h) 5 – 9 = _________
i) 10 – ( - 2 ) = ____________
j) 8 – ( - 9 ) = __________
k) – 7 – ( - 8 ) = _________
 l) 10 – ( - 12 ) = ______
m) 15 – 13 = _________
n)  ( – 4 ) – 9 = _________
ñ)  ( –2  ) – 6 = __________
o) ( –2  ) – 4 = ________
p) (– 12 ) – 14 = ________
q) (– 3 ) – 5 = ________
r) – 2 – ( -2 ) = _________
s) – 9 – ( - 9 ) = ________
En lo que a multiplicación y división se refiere, es mucho más fácil; pues basta que usted aplique la ley de los signos, así:
a) Si multiplicamos o dividimos dos enteros negativos entre sí; el resultado es positivo.
- 2 X -8 = 16
- 8 / - 2 = 4
b) Si se multiplica o divide enteros de signo contrario; prevalece el signo negativo.
- 10 X 5 = - 50
- 10 / 5 = - 2