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miércoles, 10 de octubre de 2012

Números primos entre 1 y 1000


NÚMERO PRIMO:
Es aquél que sólo es divisible por sí mismo y la unidad; es decir sólo tiene dos divisores.
NÚMERO COMPUESTO:
Es aquél que además de ser divisible por sí mismo y la unidad lo es por otro factor; es decir, tiene más de dos divisores.
J El 1 no es primo ni compuesto.
J Una forma sencilla de encontrar los números primos comprendidos entre una serie dada, es a través de ir descartando los múltiplos de 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, y así sucesivamente. Utilizando para ello un acriba de Eratóstenes.

Utilizando la criba de Eratóstenes encontrar los números primos comprendidos entre el 1 y el 100.


1x
2
3
4x
5
6x
7
8x
9x
10x
11
12x
13
14x
15x
16x
17
18x
19
20x
21x
22x
23
24x
25x
26x
27x
28x
29
30x
31
32x
33x
34x
35x
36x
37
38x
39x
40x
41
42x
43
44x
45x
46x
47
48x
49x
50x
51x
52x
53
54x
55x
56x
57x
58x
59
60x
61
62x
63x
64x
65x
66x
67
68x
69x
70x
71
72x
73
74x
75x
76x
77x
78x
79
80x
81x
82x
83
84x
85x
86x
87x
88x
89
90x
91x
92x
93x
94x
95x
96x
97
98x
99x
100x

Los números que nos quedan sin x son los primos; es decir, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. (Total 25)

Primos entre el 100 y el 200

101
102X
103
104X
105X
106X
107
108X
109
110X
111X
112X
113
114X
115X
116X
117X
118X
119X
120X
121X
122X
123X
124X
125X
126X
127
128X
129X
130X
131
132X
133X
134X
135X
136X
137
138X
139
140X
141X
142X
143X
144X
145X
146X
147X
148X
149
150X
151
152X
153X
154X
155X
156X
157
158X
159X
160X
161X
162X
163
164X
165X
166X
167
168X
169X
170X
171X
172X
173
174X
175X
176X
177X
178X
179
180X
181
182X
183X
184X
185X
186X
187X
188X
189X
190X
191
192X
193
194X
195X
196X
197
198X
199
200X

101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197 y 199. (Total: 21)

Primos comprendidos entre el 200 y 300

201x
202x
203x
204x
205x
206x
207x
208x
209x
210x
211
212x
213x
214x
215x
216x
217x
218x
219x
220x
221x
222x
223
224x
225x
226x
227
228x
229
230x
231x
232x
233
234x
235x
236x
237x
238x
239
240x
241
242x
243x
244x
245x
246x
247x
248x
249x
250x
251
252x
253x
254x
255x
256x
257
258x
259x
260x
261x
262x
263
264x
265x
266x
267x
268x
269
270x
271
272x
273x
274x
275x
276x
277
278x
279x
280x
281
282x
283
284x
285x
286x
287x
288x
289x
290x
291x
292x
293
294x
295x
296x
297x
298x
299x
300x

Son primos comprendidos entre el 200 y el 300, los siguientes: 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283 y 293. Son 16 en total.

 Primos comprendidos entre el 300 y el 400

301x
302x
303x
304x
305x
306x
307
308x
309x
310x
311
312x
313
314x
315x
316x
317
318x
319x
320x
321x
322x
323x
324x
325x
326x
327x
328x
329x
330x
331
332x
333x
334x
335x
336x
337
338x
339x
340x
341x
342x
343x
344x
345x
346x
347
348x
349
350x
351x
352x
353
354x
355x
356x
357x
358x
359
360x
361x
362x
363x
364x
365x
366x
367
368x
369x
370x
371x
372x
373
374x
375x
376x
377x
378x
379
380x
381x
382x
383
384x
385x
386x
387x
388x
389
390x
391x
392x
393x
394x
395x
396x
397
398x
399x
400x

Los números primos comprendidos entre el 300 y el 400 son: 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397. Son 16 primos.

Primos entre el 400 y el 500

401
402x
403x
404x
405x
406x
407x
408x
409
410x
411x
412x
413x
414x
415x
416x
417x
418x
419
420x
421
422x
423x
424x
425x
426x
427x
428x
429x
430x
431
432x
433
434x
435x
436x
437x
438x
439
440x
441x
442x
443
444x
445x
446x
447x
448x
449
450x
451x
452x
453x
454x
455x
456x
457
458x
459x
460x
461
462x
463
464x
465x
466x
467
468x
469x
470x
471x
472x
473x
474x
475x
476x
477x
478x
479
480x
481x
482x
483x
484x
485x
486x
487
488x
489x
490x
491
492x
493x
494x
495x
496x
497x
498x
499
500x

Los primos comprendidos entre el 400 y el 500 son: 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499. Son 17 primos.

Primos del 500 al 600

501x
502x
503
504x
505x
506x
507x
508x
509
510x
511x
512x
513x
514x
515x
516x
517x
518x
519x
520xx
521
522x
523
524x
525x
526x
527x
528x
529x
530x
531x
532x
533x
534x
535x
536x
537x
538x
539x
540xx
541
542x
543x
544x
545x
546x
547
548x
549x
550x
551x
552x
553x
554x
555x
556x
557
558x
559x
560x
561x
562x
563
564x
565x
566x
567x
568x
569
570x
571
572x
573x
574x
575x
576x
577
578x
579x
580x
581x
582x
583x
584x
585x
586x
587
588x
589x
590x
591x
592x
593
594x
595x
596x
597x
598x
599
600x

Los números primos comprendidos entre el 500 y el 600, son: 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593 y 599. Son 14 primos.

Primos del 600 al 700

601
602x
603x
604x
605x
606x
607
608x
609x
610x
611x
612x
613
614x
615x
616x
617
618x
619
620x
621x
622x
623x
624x
625x
626x
627x
628x
629x
630x
631
632x
633x
634x
635x
636x
637x
638x
639x
640x
641
642x
643
644x
645x
646x
647
648x
649x
650x
651x
652x
653
654x
655x
656x
657x
658x
659
660x
661
662x
663x
664x
665x
666x
667x
668x
669x
670x
671x
672x
673
674x
675x
676x
677
678x
679x
680x
681x
682x
683
684x
685x
686x
687x
688x
689x
690x
691
692x
693x
694x
695x
696x
697x
698x
699x
700x

Los primos comprendidos entre el 600 y el 700 son: 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691. Son 16 primos.

Primos comprendidos entre el 700 y el 800

701
702x
703x
704x
705x
706x
707x
708x
709
710x
711x
712x
713x
714x
715x
716x
717x
718x
719
720x
721x
722x
723x
724x
725x
726x
727
728x
729x
730x
731x
732x
733
734x
735x
736x
737x
738x
739
740x
741x
742x
743
744x
745x
746x
747x
748x
749x
750x
751
752x
753x
754x
755x
756x
757
758x
759x
760x
761
762x
763x
764x
765x
766x
767x
768x
769
770x
771x
772x
773
774x
775x
776x
777x
778x
779x
780x
781x
782x
783x
784x
785x
786x
787
788x
789x
790x
791x
792x
793x
794x
795x
796x
797
798x
799x
800x

Los primos comprendidos entre el 700 y el 800 son: 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743,  751, 757, 761, 769, 773, 787 y 797. Son 14 primos.

Primos comprendidos entre el 800 y el 900

801x
802x
803x
804x
805x
806x
807x
808x
809
810x
811
812x
813x
814x
815x
816x
817x
818x
819x
820x
821
822x
823
824x
825x
826x
827
828x
829
830x
831x
832x
833x
834x
835x
836x
837x
838x
839
840x
841x
842x
843x
844x
845x
846x
847x
848x
849x
850x
851x
852x
853
854x
855x
856x
857
858x
859
860x
861x
862x
863
864x
865x
866x
867x
868x
869x
870x
871x
872x
873x
874x
875x
876x
877
878x
879x
880x
881
882x
883
884x
885x
886x
887
888x
889x
890x
891x
892x
893x
894x
895x
896x
897x
898x
899x
900x

Son números primos comprendidos entre el 800 y el 900, los siguientes: 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883 y 887. Son 15 primos.

Primos comprendidos entre el 900 y el 1000

901x
902x
903x
904x
905x
906x
907
908x
909x
910x
911
912x
913x
914x
915x
916x
917x
918x
919
920x
921x
922x
923x
924x
925x
926x
927x
928x
929
930x
931x
932x
933x
934x
935x
936x
937
938x
939x
940x
941
942x
943x
944x
945x
946x
947
948x
949x
950x
951x
952x
953
954x
955x
956x
957x
958x
959x
960x
961x
962x
963x
964x
965x
966x
967
968x
969x
970x
971
972x
973x
974x
975x
976x
977
978x
979x
980x
981x
982x
983
984x
985x
986x
987x
988x
989x
990x
991
992x
993x
994x
995x
996x
997
998x
999x
1000x

Los números primos comprendidos entre el 900 y el 1000 son: 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991 y 997. Son 14 primos.
Actualización 27/04/20

Problemas tipo con operaciones aritméticas II


Problema es una cuestión práctica en la que hay que determinar ciertas cantidades desconocidas, llamadas incógnitas, conociendo sus relaciones con cantidades conocidas llamadas datos del problema

Resolución. Resolver un problema es realizar las operaciones necesarias para hallar el valor de la incógnita o incógnitas.

Comprobación. Comprobar un problema es cerciorarse de que los valores que se han hallado para las incógnitas, al resolver el problema, satisfacen las condiciones del mismo.

I.- Cuando se divide la suma de dos números entre su cociente aumentado en 1, se obtiene el menor de los dos números.

a) La suma de dos números es 102 y su cociente 5. Hallar los números.
102 / (5 + 1)
= 102 / 6
= 17 (número menor)
El número mayor será 102 – 17 = 85

Comprobamos.
85 + 17 = 102 (La suma de ambos números)
85 / 17 = 5 (El cociente de ambos números)

b) La suma de dos números es 450 y su cociente 8. Hallar los números.

c) La suma de dos números es 3768 y su cociente 11. Hallar los números.

d) El duplo de la suma de dos números es 100 y el cuádruplo de su cociente 36. Hallar los números.

50 / (9 + 1)
= 50 / 10
= 5 (número menor)
El número mayor será: 50 – 5 = 45

Comprobamos.

El duplo de la suma de ambos números.
2 X (45 + 5) = 100
2 X 50 = 100
100 = 100

El cuádruplo del cociente de ambos números.
(45 / 5) X 4 = 36
9 X 4 = 36
36 = 36

II.- CUANDO SE DIVIDE LA DIFERENCIA DE DOS NÚMEROS ENTRE SU COCIENTE DISMINUIDO EN 1, SE OBTIENE EL NÚMERO MENOR.

a) La diferencia de dos números es 8888, y su cociente, 9. Hallar los números.
8888 / (9 – 1)
= 8888 / 8
= 1111 (que es el número menor)

El número menor es 1111 y como la diferencia de los dos números es 8888, el número mayor se hallará sumando el menor con la diferencia de ambos; por tanto se tiene:
1111 + 8888 = 9999 (que es el número mayor)

Comprobando.
La diferencia entre ambos números

9999 – 1111 = 8888
8888 = 8888

El cociente entre ambos números
9999 / 1111 = 9
9 = 9

b) La diferencia de dos números es 150 y su cociente 4. Hallar los números.

c) El cociente de dos números es 12 y su diferencia 8965. Hallar los números.

d) La mitad de la diferencia de dos números es 60 y el duplo de su cociente es 10. Hallar los números.

e) La diferencia de dos números excede en 15 a 125 y su cociente es tres unidades menores que 11. Hallar los números.
La diferencia entre ambos números es 125 + 15 =  140. La diferencia entre los números es 140. El cociente entre ambos números es 11 - 3 = 8. Entonces:
140 / (8 – 1)
= 140 / 7
=  20 (que es el número menor)

El número mayor será 140 + 20 = 160 (número mayor)

Comprobamos.

La diferencia de dos números excede en 15 a 125
160 – 20 = 125 + 15
140 = 140

Su cociente es tres unidades menores que 11
160 / 20 = 11 – 3
8 = 8